a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

a) A \(=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6}{n-3}+\frac{5}{n-3}\) nguyên

<=> n - 3 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

<=> n thuộc {-2; 2; 4; 8}

b) A lớn nhất <=> \(\frac{5}{n-3}\) lớn nhất <=> n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

<=> n - 3 = 1 <=> n = 4

A=\(\frac{2n-1}{n-3}\)

a)Để A có giá trị nguyên thì 2n-1 phải chia hết cho n-3

2n-1

=2n-6+6-1

=2.(n-3)+5

n-3 chia hết cho n-3 nên 2(n-3) chia hết cho n-3

Vậy 5 cũng phải chia hết cho n-3

+n-3=1=>n=4

+n-3=5=>n=8

+n-3=-1=>n=2

+n-3=-5=>n=-2

Vậy n thuộc -2;2;8;4

b)Dễ thấy,để A có giá trị lớn nhất n=8

Chúc em học tốt^^

Bài 1: 

a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)

nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)

n-3 = -5 => n= -2 (TM)

n-3 = 1 => n = 4 (TM)

n-3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)

b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=>  \(\frac{5}{n-3}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{5}{n-3}=5\)

\(\Rightarrow n-3=5:5\)

\(n-3=1\)

\(n=4\)

KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 bn làm tương tự nha!

\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)\(\left(ĐKXĐ:n\ne2\right)\)

Để \(\frac{2n+9}{n-2}\)nguyên thì \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên

Mà \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{13}{n-2}\)nguyên

Để \(\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(13⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-11;1;3;15\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy.......

`Answer:`

\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)

Để cho phân số đạt giá trị nguyên thì `\frac{13}{n-2}` nguyên

\(\Rightarrow13⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\Rightarrow n\in\left\{3;1;-11;15\right\}\)

dễ mà nhân chéo lên là ok

#Huyền: Nói thế ai hiểu :v

mình thua

bo tay

A = \(\frac{2n+5}{n+1}=1\)

=> 2n + 5 = n + 1 

=> 2n - n = 1 - 5

=>    n     = - 4

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

A = \(\frac{2n+5}{n+1}\)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(2n + 5) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) + 3] ⋮ (n + 1)

3 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy n ∈ {-4; - 2; 0; 2}

Và các giá trị nguyên của A ứng với từng giá trị của n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lần lượt là: 1; - 1; 5; 3