12:

a: góc MHD+góc MED=180 độ

=>MHDE nội tiếp

b: Xét ΔDHC vuông tại H và ΔDEB vuông tại E có

góc HDC=góc EDB

=>ΔDHC đồng dạng với ΔDEB

=>DH/DE=DC/DB

=>DH*DB=DE*DC

c: Xét ΔDCB có

BH,CE là đừog cao

BH cắt CE tại D

=>D là trực tâm

=>MD vuông góc CB

=>MD//AC

mà AM//CD

nên AMDC là hình bình hành

=>H là trung điểm của AD

11.

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{x-9}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}\)

12.

\(=\frac{(3-\sqrt{x})(3\sqrt{x}-2)+(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}+4)}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}-\frac{42\sqrt{x}+34}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}\) 

\(=\frac{12x+52\sqrt{x}+22}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}-\frac{42\sqrt{x}+34}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{12x+10\sqrt{x}-12}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}=\frac{2(3\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+3)}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}=\frac{2(2\sqrt{x}+3)}{5\sqrt{x}+7}\)

Bài 12:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP và \(\hat{OMA}=\hat{OPB}\)

Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó: ΔNOM=ΔNOP

=>NM=NP

=>ΔNMP cân tại N

b: Ta có: ΔNOM=ΔNOP

=>\(\hat{NMO}=\hat{NPO}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{NMO}\)

=>MO là phân giác của góc AMN

Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMIO vuông tại I có

MO chung

\(\hat{AMO}=\hat{IMO}\)

Do đó: ΔMAO=ΔMIO

=>OA=OI

=>OI=R

Xét (O) có

OI là bán kính

MN⊥OI tại I

Do đó: MN là tiếp tuyến tại I của (O)

c: ΔMAO=ΔMIO

=>MA=MI

Xét (O) có

NI,NB là các tiếp tuyến

Do đó: NI= NB

Xét ΔOMN vuông tại O có OI là đường cao

nên \(IM\cdot IN=OI^2\)

=>\(AM\cdot BN=OI^2=R^2\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

\(A=\dfrac{3}{2}-tana\cdot cos^2a\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{sina}{cosa}\cdot cos^2a\)

\(=\dfrac{3}{2}-sina\cdot cosa\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}sin2a\)
\(0^0< a< 90^0\)

=>\(0< =2a< =180^0\)

=>\(sin2a\in\left[-1;1\right]\)

\(-1< =sin2a< =1\)

=>\(\dfrac{1}{2}>=-\dfrac{1}{2}sin2a>=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{7}{2}>=-\dfrac{1}{2}sin2a+3>=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{5}{2}< =y< =\dfrac{7}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi sin2a=1

=>\(2a=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)

=>\(a=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)

mà 0<a<90

nên a=45

Có chỗ nào hông hiểu bạn hỏi nha