Bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/3 và nhỏ hơn -11/5

Giải

Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9

Theo bài ra ta có:

-11/3 < 9/b < -11/5

-99/27 < 99/11b < -99/45

- 27 > -11b > - 45

-27/11 > b > -45/11

-2\(\frac{5}{11}\) > b > - 4\(\frac{1}{11}\)

Vì b là số nguyên nên b = -4; -3

Vậy phân số cần tìm là: - 9/4; -9/3

Bài 2a: x+5/x+1

A = \(\frac{x+5}{x+1}\)

A là số nguyên khi và chỉ: (x + 5) ⋮ (x + 1)

[(x + 1) + 4] ⋮ (x + 1)

4 ⋮ (x + 1)

(x + 1) ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

x ∈ {-5; - 3; - 2; 0; 1; 3}

Vậy x ∈ {-5; - 3; - 2; 0; 1; 3}

Đặt \(A=\frac{4x+11}{6x+5}\) => \(3A=\frac{12x+33}{6x+5}=\frac{12x+10+23}{6x+5}=\frac{2\left(6x+5\right)+23}{6x+5}=2+\frac{23}{6x+5}\)

Để A nguyên thì 3A nguyên => 23 chia hết cho 6x+5 => 6x+5=(-23,-1,1,23)

Đáp số: x=-1 và x=3

1) \(P=\frac{4x^2}{x-1}=\frac{4x^2-4x+4x-4+4}{x-1}=\frac{4x^2-4x}{x-1}+\frac{4x-4}{x-1}+\frac{4}{x-1}\)

\(P=4x+4+\frac{4}{x-1}\)

X nguyên để P nguyên khi x-1 là ước của 4.  Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}

+) x-1 = -4  => x = -3

+) x- 1 = -1 => x = 0

+) x-1 = 1 => x = 2

+) x- 1 = 4 => x = 5

Vây với x = {-3; 0 ; 2 ; 5 } thì P nguyên

2) \(P=\frac{x^2+x+1}{x}=x+1+\frac{1}{x}\)

P nguyên khi 1/x nguyên => x là ước của 1 . Ư(1) = {-1; 1}

 vậy  với x = {-1; 1} thì P nguyên

3) \(P=\frac{2x^3+x^2}{2x+1}+\frac{4x+2}{2x+1}+\frac{3}{2x+1}=x^2+2+\frac{3}{2x+1}\)

Để P nguyên thì 2x-1 là ước của 3. Ư(3) = {-3; -1; 1: 3}

+) 2x-1 = -3  => x = -1

+) 2x-1 = -1  => x = 0

+) 2x-1 = 1 => x = 1

+) 2x - 1 = 3 => x = 2

Vậy với x = {-1; 0 ; 1 ; 2 } thì P nhận giá trị nguyên

TINH DUNG HỘ MÌNH NHÉ

Ta có:\(\frac{4x-5}{2x+4}=\frac{4x+8-13}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)-13}{2x+4}=2-\frac{13}{2x+4}\)

Để \(\frac{4x-5}{2x+4}\in Z\)thì \(\frac{13}{2x+4}\in Z\)

=>13 chia hết cho 2x+4

=>2x+4\(\in\)Ư(13)={-13,-1,1,13}

Mà 2x+4 là số chẵn nên không có x thỏa mãn