Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên AM lấy G sao cho AG = 2.GM
CMR: BG đi qua trung điểm AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
vi AG=2GM SUY RA AG=2/3AM
do đó G là giao điểm 3 đường trung tuyến
suy ra BG đi qua trung điểm của AC
21 tháng 7 2018
Chỉ còn vài tiếng nữa là mình nộp bài rồi, mong các bạn dành ra ít thời gian để giúp đỡ mình. Mình sẽ tích đúng cho các bạn, mình cảm ơn trước!!!!
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 11 2025
a: Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AI=\frac23\cdot24=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
AG+GI=AI
=>GI=24-16=8(cm)
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BG cắt AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BH là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: BG=2GH
mà BG=GK(G là trung điểm của BK)
nên GK=2GH
=>H là trung điểm của GK
c: ΔBCA cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI⊥BC tại I
Xét ΔHGA và ΔHKC có
HG=HK
\(\hat{GHA}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)
HA=HC
Do đó: ΔHGA=ΔHKC
=>\(\hat{HGA}=\hat{HKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AG//CK
=>CK⊥CB
A B C M G N H
+) Trên đối của tia MA lấy N sao cho MN = MG
Xét tam giác BMG và tam giác CMN có: BM = CM ; góc BMG = CMN ( đối đỉnh) ; MG = MN
=> tam giác BMG = CMN ( c - g - c)
=> góc GBM = MCN mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BG // CN
Vì MG = MN nên GN = 2. GM
mà : AG =2.GM nên GN = GA => G là trung điểm của AN
+) Xét tam giác ACN có: G là trung điểm AN; BG // CN
=> BG đi qua trung điểm của AC (đp cm)
AM là trung tuyến của tam giác ABC. G thuộc AM sao cho AG = 2 GM
=> AG =2/3 AM => G là trọng tâm của ABC => BG là trung tuyến => BG đi qua trung điểm của AC