trong mp Oxy cho đường tròn (C):(x-1)2+(y+4)2=25.
cho P(5;10), Q(8;1).tìm N thuộc (C) sao cho\(|\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}|\)min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 7 2017
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm O(1;–2). T u → ( O ) = O ' . Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: x ' − 1 = − 1 y ' + 2 = 3
<=> x ' = 0 y ' = 1 Đường tròn tâm O’(0;1) bán kính 3
Phương trình đường tròn cần tìm: x 2 + y − 1 2 = 3
CM
6 tháng 8 2019
Đáp án B
(C) có tâm O(2;–2), bán kính 3
O ' = V I ; k ( O ) => 2 O I → = O ' I → =>O’(3;–1), bán kính 6
Phương trình đường tròn (C’): x − 3 2 + y + 1 2 = 36
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
CM
30 tháng 4 2019
Đáp án B
(C) có tâm I(2;–1), bán kính 4
I ' = V O ; k ( I ) => 2 O I → = O I ' → =>O’(–4;2), bán kính 8
Phương trình đường tròn (C’): x + 4 2 + y − 2 2 = 64
7 tháng 11 2021
\(\overrightarrow{AN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}\Rightarrow V_{\left(A;-\dfrac{1}{2}\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)
Đường tròn (C) tâm (3;-4)
\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm (C'):
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-\dfrac{1}{2}\left(3-5\right)+5=6\\y'=-\dfrac{1}{2}\left(-4-\left(-6\right)\right)+\left(-6\right)=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(6;-7\right)\)
Giải trâu bò:
Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{NP}=\left(5-x;10-y\right)\\2\overrightarrow{NQ}=\left(16-2x;2-2y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}=3.\left(7-x;4-y\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|\overrightarrow{NP}+2\overrightarrow{NQ}\right|=3\sqrt{\left(x-7\right)^2+\left(y-4\right)^2}\)
\(A_{min}\) khi \(B=\left(x-7\right)^2+\left(y-4\right)^2\) đạt min
Lượng giác hóa:
Từ giả thiết \(\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\Rightarrow\left(\frac{x-1}{5}\right)^2+\left(\frac{y+4}{5}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{5}=sina\\\frac{y+4}{5}=cosa\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5sina+1\\y=5cosa-4\end{matrix}\right.\) thế vào B:
\(B=\left(5sina-6\right)^2+\left(5cosa-8\right)^2\)
\(B=25sin^2a+25cos^2a-60sina-80cosa+100\)
\(B=125-100\left(\frac{3}{5}sina+\frac{4}{5}cosa\right)=125-100.sin\left(a+\alpha\right)\)
\(\Rightarrow B_{min}=25\) khi \(sin\left(a+\alpha\right)=1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{3}{5}\\cosa=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5sina+1=4\\y=5cosa-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(4;0\right)\)