Bạn xem lại đề. Có vẻ phương trình đã cho không đúng.

Do \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}-2025\ge\sqrt{0+9}-2025=-2022\)

C là đáp án đúng

a

Ta có: P=|x+2023|-|2025-x|

=>P=|x+2023|-|x-2025|

TH1: x<-2023

=>x+2023<0; x-2025<0

=>P=-x-2023-(-x+2025)

=-x-2023+x-2025

=-4048(1)

TH2: -2023<=x<2025

=>x+2023>=0; x-2025<0

=>P=x+2023-(-x+2025)

=2x-2

Vì P=2x-2 là hàm số đồng biến trên R nên P lớn nhất khi x lớn nhất

-2023<=x<2025 nên x không có giá trị lớn nhất

=>P không có giá trị lớn nhất

TH3: x>=2025

=>x+2023>0; x-2025>=0

=>P=x+2023-(x-2025)=4048(2)

Từ (1),(2) suy ra \(P_{\max}=4048\) khi x>=2025

Lời giải:
$M=x^2+y^2+xy-x+y+2025$

$2M=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+4050$

$=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+4048$

$=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+4048\geq 0+0+0+4048 = 4048$
$\Rightarrow M\geq 2024$

Vậy $M_{\min}=2024$

Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

Sửa đề: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

=>\(\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+2xy+y^2-xz-zy+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right\rbrack=0\)

mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2>0\) vì x,y,z đôi một khác nhau

nên x+y+z=0

=>y+z=-x

Sửa đề: \(A=2025+\left(y+z\right)^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025+\left(-x\right)_{}^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025-x^{2025}+x^{2025}=2025\)

A = 2010 . 2020 + 10 và B = 2015 . 2015 + 10 

A = 2010 . 2020 + 10

A = 2010 . ( 2015 + 5 ) + 10

A = 2010 . 2015 + 2010 . 5 + 10

B = 2015 . 2015 + 10

B = (2010 + 5) . 2015+ 10

B = 2010.2015 + 2015.5 + 10

Vì 2010.5 < 2015.5 nên A < B

A = 2015 . 2020 - 1

A = ( 2010 + 5 ) . 2020 - 1

A = 2010 . 2020 + 2020 . 5 - 1

B = 2010 . 2025 - 1

B = 2010 . ( 2020 + 5 ) - 1

B = 2010 . 2020 + 2010 . 5 - 1.

Vì 2020.5 > 2010.5 nên A > B.

( Dấu chấm là dấu nhân nha bạn )

f(x) = x²⁰¹³ - 2013x²⁰¹² + 2013x²⁰¹¹ - 2013x²⁰¹⁰ + .... + 2013x - 1 

= x²⁰¹³ - (2012 + 1)x²⁰¹² + (2012 + 1)x²⁰¹¹ - (2012 + 1)x²⁰¹⁰ + .... + (2012 + 1)x - 1 

= x²⁰¹³ - (x + 1)x²⁰¹² + (x + 1)x²⁰¹¹ - (x + 1)x²⁰¹⁰ + .... + (x + 1)x - 1 

= x²⁰¹³ - x . x²⁰¹² - 1 . x²⁰¹² + x . x²⁰¹¹ + 1 . x²⁰¹¹ - x . x²⁰¹⁰ - 1 . x²⁰¹⁰ + ... + x . x + 1 . x - 1

= x²⁰¹³ - x²⁰¹³ - x²⁰¹² + x²⁰¹² + x²⁰¹¹ - x²⁰¹¹ - x²⁰¹⁰ + .... + x² + x - 1

= x - 1 = 2012 - 1 = 2011

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>x=1 và y=-1

\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)

E kh hiểu lắm ạ="))