5x+30=-3xy+9y² 

\(\Leftrightarrow x=\frac{9y^2-30}{5+3y}=3y-\frac{15y+30}{5+3y}=3y-5+\frac{5}{5+3y}.\)

Vì x,ynguyên => \(5⋮5+3y\)

\(\Rightarrow5+3y\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\)

Đến đây thì đơn giản rồi :)))

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy-3x-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(y^2-3y+11\right)\)

\(=9y^2-18y+9-8y^2+24y-88=y^2+6y-79\)

\(=y^2+6y+9-88=\left(y+3\right)^2-88\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì Δ phải là số chính phương

=>\(\left(y+3\right)^2-88=k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(\left(y+3\right)^2-k^2=88\)

=>(y+3-k)(y+3+k)=88

=>(y+3-k;y+3+k)∈{(1;88);(88;1);(-1;-88);(-88;-1);(2;44);(44;2);(-2;-44);(-44;-2);(4;22);(-4;-22);(22;4);(-22;-4);(8;11);(-8;-11);(11;8);(-11;-8)}

TH1: y+3-k=1 và y+3+k=88

=>y+3-k+y+3+k=1+88

=>2y+6=89

=>2y=83

=>y=41,5(loại)

TH2: y+3-k=88 và y+3+k=1

=>y+3-k+y+3+k=1+88

=>2y+6=89

=>2y=83

=>y=41,5(loại)

TH3: y+3-k=-1 và y+3+k=-88

=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88

=>2y+6=-89

=>2y=-95

=>y=-47,5(loại)

TH4: y+3-k=-88 và y+3+k=-1

=>=>y+3-k+y+3+k=-1-88

=>2y+6=-89

=>2y=-95

=>y=-47,5(loại)

TH5: y+3-k=2 và y+3+k=44

=>y+3-k+y+3+k=2+44

=>2y+6=46

=>2y=40

=>y=20(nhận)

\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)

=>\(2x^2+57x+351=0\)

=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH6: y+3-k=44 và y+3+k=2

=>y+3-k+y+3+k=2+44

=>2y+6=46

=>2y=40

=>y=20(nhận)

\(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\left(3\cdot20-3\right)+20^2-3\cdot20+11=0\)

=>\(2x^2+57x+351=0\)

=>\(\left(2x+39\right)\left(x+9\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+39=0\\ x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-39\\ x=-9\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{39}{2}\left(loại\right)\\ x=-9\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH7: y+3-k=-2 và y+3+k=-44

=>y+3-k+y+3+k=-2-44

=>2y+6=-46

=>2y=-52

=>y=-26

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)

=>\(2x^2-81x+765=0\)

=>(x-15)(2x-51)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH8: y+3-k=-44 và y+3+k=-2

=>y+3-k+y+3+k=-2-44

=>2y+6=-46

=>2y=-52

=>y=-26

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-26\right)-3\right\rbrack+\left(-26\right)^2-3\cdot\left(-26\right)+11=0\)

=>\(2x^2-81x+765=0\)

=>(x-15)(2x-51)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-51=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{51}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH9: y+3-k=4 và y+3+k=22

=>y+3-k+y+3+k=4+22

=>2y+6=26

=>2y=20

=>y=10

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)

=>\(2x^2+27x+81=0\)

=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)

=>(x+9)(2x+9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH10: y+3-k=22 và y+3+k=4

=>y+3-k+y+3+k=4+22

=>2y+6=26

=>2y=20

=>y=10

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\left(3\cdot10-3\right)+10^2-3\cdot10+11=0\)

=>\(2x^2+27x+81=0\)

=>\(2x^2+18x+9x+81=0\)

=>(x+9)(2x+9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+9=0\\ 2x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-9\left(nhận\right)\\ x=-\frac92\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH11: y+3-k=-4 và y+3+k=-22

=>y+3-k+y+3+k=-4-22

=>2y+6=-26

=>2y=-32

=>y=-16

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)

=>\(2x^2-51x+315=0\)

=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)

=>(x-15)(2x-21)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH12: y+3-k=-22 và y+3+k=-4

=>y+3-k+y+3+k=-4-22

=>2y+6=-26

=>2y=-32

=>y=-16

Ta có: \(2x^2+x\left(3y-3\right)+y^2-3y+11=0\)

=>\(2x_{}^2+x\cdot\left\lbrack3\cdot\left(-16\right)-3\right\rbrack+\left(-16\right)^2-3\cdot\left(-16\right)+11=0\)

=>\(2x^2-51x+315=0\)

=>\(2x^2-30x-21x+315=0\)

=>(x-15)(2x-21)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-15=0\\ 2x-21=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=15\left(nhận\right)\\ x=\frac{21}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

TH13: y+3-k=8 và y+3+k=11

=>y+3-k+y+3+k=8+11

=>2y+6=19

=>2y=13

=>y=6,5(loại)

TH14: y+3-k=11 và y+3+k=8

=>y+3-k+y+3+k=8+11

=>2y+6=19

=>2y=13

=>y=6,5(loại)

TH15: y+3-k=-8 và y+3+k=-11

=>y+3-k+y+3+k=-8-11

=>2y+6=-19

=>2y=-25

=>y=-12,5(loại)

TH16: y+3-k=-11 và y+3+k=-8

=>y+3-k+y+3+k=-8-11

=>2y+6=-19

=>2y=-25

=>y=-12,5(loại)

3x²-3xy-y-5x=-20

=>3x(x-y)-y-5x=-20

=>3x(x-y)+x-y-6x=-20

=>3x(x-y)+(x-y)-6x=-20

=>(x-y)(3x+1)-6x=-20

=>(x-y)(3x+1)-6x-2=-22

=>(x-y)(3x+1)-(6x+2)=-22

=>(x-y)(3x+1)-2(3x+1)=-22

=>(3x+1)(x-y-2)=-22

Ta có bảng sau

Vậy ta có 2 bộ (x,y) là (0;-20) và (7;6)

thank you ket ban ko

\(\left(x+y\right)^2+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2-8y^2-8x+2xy+2y^3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+x\right)-8\left(y^2+x\right)+2y\left(y^2+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+x\right)\left(x-8+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2+x=0\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)

TH1: \(y^2+x=0\Leftrightarrow x=y=0\), thỏa mãn.

TH2: \(x+2y=8\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)

Vậy pt đã cho có các cặp nghiệm tự nhiên (x; y) là:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)