Cho a,b,c là ba số dương. CMR \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2.\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}}=2.c\\\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2.\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}}=2b\\\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2.\sqrt{\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}}=2a\end{cases}}\Leftrightarrow2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)( tự giải rõ ra nhé )
BĐT AM-GM:
\(a+a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a.a_1.a_2.....a_n}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=a_1=a_2=...=a_n\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow abc.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge a+b+c\)
Giải tiếp nhé