a) đường cao CH gấp 3 lần đường cao AK

b)

Vì AB//CD
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

Ta có: \(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA}{OC}\)

\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\)

mà \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

nên \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

=>DH,CK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=CK(3)

Xét ΔDAB có DH là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB\) (4)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{DAB}=S_{CAB}\)

b: Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

\(S_{BCD}+S_{BAD}=S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABC}=S_{BAD}\)

nên \(S_{ADC}=S_{BCD}\)

c: Ta có: \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADI}+S_{IDC}=S_{BIC}+S_{IDC}\)

=>\(S_{ADI}=S_{BIC}\)

d: Kẻ AM⊥CD tại M

=>AM là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AM là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AM\times\left(AB+CD\right)\)

=>AM=DH=CK

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB\)

Xét ΔACD có AM là đường cao

nên \(S_{ACD}=\frac12\times AM\times CD\)

Do đó: \(\frac{S_{DAB}}{S_{DAC}}=\frac{AB}{CD}=\frac12\)

Xét hai tam giác : AHC và tam giác BHC. Ta có: A

Cạnh CH chung và độ dài cạnh AD = BH

Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1)

Do diện tích tam giác IHC chung nên:   

Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC

Mặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI. Ta có:   

          Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật )

Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2)

Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC

Xét hai tam giác : AHC và tam giác BHC. Ta có: 

Cạnh CH chung và độ dài cạnh AD = BH

Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1)

Do diện tích tam giác IHC chung nên:

Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC

Mặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI. Ta có:

Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật )

Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2)

Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC

Xét hai tam giác : AHC và tam giác BHC. Ta có:                            

Cạnh CH chung và độ dài cạnh AD = BH

Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1)

Do diện tích tam giác IHC chung nên:                                                                                 

Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC                      

Mặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI. Ta có:    

            Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật )

Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2)

Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC