Đáp án B

Ta có 

(cosx-1)(sin x+m)=0

=>cosx=1 hoặc sin x=-m

TH1: cosx =1

=>\(x=k2\pi\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên x=0

Để phương trình có đúng hai nghiệm nằm trong khoảng [0;π] thì sin x=-m có duy nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng [0;π]

=>\(\begin{cases}-1\le-m\le1\\ \arcsin\left(-m\right)+k2\pi=\pi-\arcsin\left(-m\right)+k2\pi\end{cases}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}-1\le m\le1\\ 2\cdot\arcsin\left(-m\right)=\pi\end{array}\right.\Rightarrow\arcsin\left(-m\right)=\frac{\pi}{2}\)

=>-m=1

=>m=-1

B

Làm sao ra được B?

Đáp án C

Phương trình 

sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π             1 m = cos x − cos 2 x     2

Vì x ∈ 0 ; 2 π nên

0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2  có 4 nghiệm phân biệt thuộc  0 ; 2 π

Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0  có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2  thỏa mãn  − 1 < t 1 ; t 2 < 1

⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4

Vậy  m ∈ 0 ; 1 4

Đáp án C

  sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1   1 cos 2 x − cos x + m = 0 2              

Trong 0 ; 2 π  thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2   nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 *  phải có 2  nghiệm trong khoảng  − 1 ; 1  và khác 0

(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.

Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .

Đáp án B

Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.