a) Ta có: \(a+b=54\Rightarrow a=54-b\)

Thay vào \(a+c=45\) \(\Rightarrow54-b+c=45\)

Lại có: \(b+c=63\Rightarrow c=63-b\)

Thay vào \(54-b+c=45\Rightarrow54-b+63-b=45\)

Tìm được b: 

\(\Rightarrow117-2\times b=45\)

\(\Rightarrow2\times b=117-45\)

\(\Rightarrow2\times b=72\)

\(\Rightarrow b=72:2=36\)

Sau khi tìm được b ta thay \(b=36\) vào \(a+b=54\)

Ta tìm được a:

\(a+36=54\)

\(\Rightarrow a=54-36\)

\(\Rightarrow a=18\)

Sau khi tìm được a ta thay \(a=18\) vào \(a+c=45\)

Ta tìm được c:

\(\Rightarrow18+c=45\)

\(\Rightarrow c=45-18\)

\(\Rightarrow c=27\)

Vậy 3 số a,b,c là \(18,36,27\)

a) Ta có hệ thống phương trình:
a + b = 54
b + c = 63
a + c = 45

The first method of the first method has been:
2a + b + c = 117

Trừ phương thức thứ ba ra khỏi phương thức trên ta được:
2a + b + c - (a + c) = 117 - 45
a + b = 72

Thay a + b = 72 vào phương trình đầu tiên ta được:
72 = 54
một = 18

Thay a = 18 vào phương trình a + b = 54 ta được:
18 + b = 54
b = 36

Thay a = 18 và b = 36 vào phương trình b + c = 63 ta được:
36 + c = 63
c = 27

Do đó a = 18, b = 36, c = 27.

b) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 20 + xy = 292

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y + xy = 272

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 8 và y = 4 thỏa mãn phương trình:

10(8) + 4 + 8(4) = 80 + 4 + 32 = 116

Vậy số đó là 84.

c) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 5 = xy + 428

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y - xy = 423

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 7 và y = 9 thỏa mãn phương trình:

10(7) + 9 - 7(9) = 70 + 9 - 63 = 16

Vậy số đó là 79.

d) Call hai số cần tìm là x và y, ta có:
(x + y)/2 = 45
y = 2x

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được:
(x + 2x)/2 = 45
3x/2 = 45
3x = 90
x = 30

Thay x = 30 vào phương trình thứ hai, ta được:
y = 2(30)
y = 60

Vậy hai số là 30 và 60.

1: Từ 1 đến 9 có: \(\left\lbrack\frac{9-1}{1}+1\right\rbrack\cdot1=9\cdot1=9\) (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: \(\left\lbrack\frac{99-10}{1}+1\right\rbrack\cdot2=\left(89+1\right)\cdot2=90\cdot2=180\) (chữ số)

Từ 100 đến 999 có: \(\left\lbrack\frac{999-100}{1}+1\right\rbrack\cdot3=\left(\frac{899}{1}+1\right)\cdot3=900\cdot3=2700\) (chữ số)

Từ 1000 đến 2000 sẽ có: \(\left\lbrack\frac{2000-1000}{1}+1\right\rbrack\cdot4=\left(1000+1\right)\cdot4=1001\cdot4=4004\) (chữ số)

Tổng số chữ số của A là:

9+180+2700+4004=6893(chữ số)

2: Số chữ số dùng để viết cho các số có hai chữ số là: 150-9=141

Vì 141:2=70 dư 1

=>Chữ số thứ 141 sẽ là chữ số thứ nhất trong số tự nhiên có hai chữ số thứ 71

Số tự nhiên có hai chữ số thứ 71 kể từ 10 là:

10+71-1=10+70=80

=>Chữ số thứ 141 trong dãy các số tự nhiên có hai chữ số là chữ số 8

=>Chữ số thứ 150 của số A là chữ số 8

Bài 1: 

\(N=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2010}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{401}{2010}=\dfrac{2411}{10050}\)

BÀI 2 :

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có tận cùng là 5 hoặc 0.

Vì A là số thập phân nên chữ số tận cùng ko thể là 0. Vậy chữ số tận cùng của A là 5.

Tổng 3 chữ số còn lại là:

        31-5=26

Nếu 3 chữ số đó đều là 9 thì tổng 3 chữ số đó là:

     9×3=27

Tổng tăng lên :

       27-26=1

Vậy phải có 1 chữ số là 9-1=8.

Suy ra A có thể là:

– 899,5

– 989,5

– 998,5

b)

ab chia 5 dư 2 thì b chỉ có thể là 7 hoặc 2.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 2 và chia hết cho 9 là 72.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 7 và chia hết cho 9 là 27.

Vậy ab =27;72.

1) Gọi d = ƯCLN của tất cả các số lập được từ 6 chữ số trên

=> Hiệu hai số bất kì trong đó cũng chia hết cho d

Ta có: 123465 - 123456 = 9 => 9 chia hết cho d => d có thể bằng 1; 3; 9

Mà Tổng các chữ số của mỗi số lập được đều bằng 1 + 2+ 3+ 4+5+6 = 21 => Các số đó chia hết cho 3, không chia hết cho 9 

=> d = 3

Vậy ƯCLN của các số lập được bằng 3

2) 

+) Nếu các chữ số a; b đã cho đều khác 0 thì từ các chữ số a; b; 5; 8 ta sẽ lập được 24 số, vì

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị

=> có tất cả là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số

Theo đề bài, chỉ lập được 18 số nên trong a; b có 1 chữ số bằng 0. Coi b = 0

+) Ta lập được 18 số là:

a058; a085; a508; a580; a850;a805

50a8;508a; 580a;58a0;5a80;5a08

85a0;850a;80a5;805a;8a50;8a05

Trong 18 số trên, ta thấy: Chữ số a; 5; 8 đều xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần; và a; 0;5;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm; chục ; đơn vị 4 lần

Theo phân tích cấu tạo số ta có: Tổng 18 số trên là:

(a + 5 + 8) x 6 x 1000 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 100 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 10 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 1 = (a+13) x 6444 

Theo bài cho ta có: (a+13) x 6444 = 90 216

=> a+ 13 = 90 216 : 6444 = 13 => a = 1

Vậy a = 1; b = 0  (hoặc a = 0 ; b = 1)

mỗi số có 6 lần giá trị nghìn và 2 lần giá trị trăm, chục, đơn vị

ta có số 5 và 8 là các giá trị đã biết

5=

(6 x 5000)+(2 x 500)+(2 x 50)+(2 x 5)=31110

tương tự với 8

8=49776

49776+31110=80886

theo đề bài tổng là 90216

90216 - 80886= 9330

=> (6 x 1000)+(2 x 100)+(2 x 10)+(2 x 1)=6222

vậy a và b không lớn hơn 1

0= 3108

6222+3108 = 9330

=> a=0 b=1

Bài 1 :

a) \(\overline{abab}+\overline{ab}=2550\)

\(1000xa+100xb+10xa+b+10xa+b=2550\)

\(1000xa+10xa+10xa+100xb+b+b=2550\)

\(1000xa+100xb+20xa+2b=2000+500+50+5\)

\(\Rightarrow a=2;b=5\) ta được \(200=2550\left(vô.lý\right)\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

b) \(\overline{ab}x\overline{aba}=\overline{abab}\)

\(\left(10xa+b\right)x\left(100xa+10xb+a\right)=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+100xaxb+10xaxa+100xaxb+10xbxb+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+200xaxb+10x\left(axa+bxb\right)+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}axa=a\\2xaxb=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2xb=b\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

Bài 2 :

Số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\left(a;b;c\inℕ\right)\)

Khi xóa chữ số hàng trăm, ta có :

\(\overline{abc}=9x\overline{bc}\)

\(100xa+10xb+c=9x\left(10xb+c\right)\)

\(100xa+10xb+c=90xb+9xc\)

\(100xa+10xb+c=\left(100-10\right)xb+\left(10-1\right)xc\)

\(100xa+10xb+c=100xb-10xb+10xc-c\)

\(100xa+10xb+c=100xb+10x\left(c-b\right)-c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\left(vô.lý\right)\)

Nên không có $\left(a;b\right)$ thỏa đề bài.

gọi số cần tìm là abc

Theo bài ra ta có:

abc - 594= cba (a=4.c)

100.a +10.b +c- 594= 100.c+10.b +a

100.4.c +10.b+c-594=100.c+10.b +4.c

401.c +10.b -594=104.c+10.b

401.c-104.c+10.b-10.b=594

297.c=594

c=2 => a=8. b lớn hơn a mà b là chữ số => b=9

Vậy số cần tìm là 892

2/

a/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}⋮2\) => b chẵn

\(\overline{bb}:5\) dư 2 => b={2;7}

Do b chẵn => b=2

Số cần tìm \(\overline{bb}=22\)

b/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bbb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:2\)  dư 1 => b lẻ

\(\overline{bbb}⋮5\)  => b={0;5}

Do b lẻ => b=5

Số cần tìm \(\overline{bbb}=555\)

c/

Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)

Theo đề bài \(\overline{bb}:5\) dư 1 => b={1;6}

\(\overline{bb}⋮3\Rightarrow b+b=2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)

=> b=6

Số cần tìm là \(\overline{bb}=66\)

1/

a/

\(\dfrac{3n+1}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\dfrac{4}{n-1}\)

\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\) khi \(4⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

b/

\(\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\)

\(\dfrac{2\left(n-3\right)}{2n-1}=\dfrac{2n-6}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)-5}{2n-1}=1-\dfrac{5}{2n-1}\)

\(2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\) khi \(5⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left(2n-1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)

Cau 1)

Tu 3 - 9 co 1x7=7 chu so

Tu 10 - 99 co 2x90=180 chu so

Tong so chu so cua so co mot chu so va so co hai chu so la 180+7=187chu so

So chu so cua so co ba chu so la 

787 - 187 = 600 chu so

Vay so x can tim la

600:3-1=199

Cau 2)

Goi so can tim la abcd

Khi xoa 2 chu so cuoi ta duoc so be nhat co 2 chu so ( = 10 ) =>  ab = 10

Khi xoa 2 chu so dau ta duoc so le lon nhat co 2 chu so khac nhau ( = 97 ) => cd = 97

Vay so can tim la 1097