\(\hept{\begin{cases}n^3-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\\n^2-1\equiv-1\left(mod\text{ }n\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3-1\right)^{111}.\left(n^2-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right)^{111}.\left(-1\right)^{333}\equiv\left(-1\right).\left(-1\right)\equiv1\)\(\left(mod\text{ }n\right)\)

ahihi

ta có n³\(\equiv\)0(mod n)

=> n³-1\(\equiv\)-1(mod n)

=>( n³-1)¹¹¹\(\equiv\)-1(mod n)

Ta lại có 

n²\(\equiv\)0(mod n)

=> n²-1\(\equiv\)-1(mod n)

=>( n²-1)³³³\(\equiv\)-1(mod n)

vậy số dư khi chia (n³-1)¹¹¹.( n²-1)³³³ cho n là 1

\(\left(n^3-1\right)^{111}.n.\left(n^2-1\right)^{333}\) chia hết cho n ( tức là dư 0 )

Vì mấy nhân cho n đều chia hết cho n

cảm ơn nha, nhưng mk vt sai đề:( n³-1)¹¹¹.(n²-1)³³³ ms đúng

Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)

1) n\(⋮\)3 vì 12 \(⋮\)3 và 9\(⋮\)3

  n ko chia hết 6 vì như trên

....................