1/2^2<1/1*2

1/3^2<1/2*3

...

1/n^2<1/(n-1)*n

=>1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n=(n-1)/n<1

ai giúp đỡ còn 3 **** lên hạng 18

hình như đề sai hay sao ý, mk c/m ko ra

Đặt \(A_k=1+2+3+4+.....+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\Rightarrow A_k^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}\)

\(A_{k-1}=1+2+3+4+.....+\left(k-1\right)=\frac{k\left(k-1\right)}{2}\Rightarrow A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k-1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow A_k^2-A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2-k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\left(k^2+2k+1-k^2+2k-1\right)}{4}=\frac{4k^3}{4}=k^3\)

Khi đó:

\(1^3=A_1^2\)

\(2^3=A_2^2-A_1^2\)

\(3^3=A_3^2-A_2^2\)

\(.........................................................................................\)

\(n^3=A_n^2-A_{n-1}^2\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+.....+n^3=A_n^2=\left(1+2+3+......+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Đề ghi sót . Vế cuối là móc vuông đó bình phương chư

Ta có :

\(3^n+3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}\)

\(=3.\left(3^{n-1}+3^n\right)+2.\left(2^{n+1}+2^{n+2}\right)\)

Số này vừa chia hết cho 3 ; vừa chia hết cho 2 nên chia hết cho 6

Ta có :

\(\sqrt{1+2+...+n-1+n+n-1+...+2+1}\)

=\(\sqrt{2\left(1+2+...+n-1\right)+n}\)

=\(\sqrt{\dfrac{2\left(n-1\right)n}{2}+n}=\sqrt{n^2}=n\)

Chúc Bạn Học Tốt ,Cô @Bùi Thị Vân kiểm tra giùm em với ạ