a. Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{1}{2}\)x 18 x 15 = 135 (cm²)

Sr mik chỉ bik làm mỗi câu a (vì quên kiến thức)

a, tu ve hinh :

tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (gn)

goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC (gt)

=> tamgiac AIC = tamgiac AIB (ch - gn)

=> IB = IC (dn)

b, dung PY-TA-GO

c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E (dn)

=> goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC (dh)

vay_

                           Giải

Bạn tự vẽ hình

\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

 \(\widehat{AIC}=\widehat{AIB}=90^0\)do \(AI\perp BC\) 

=> Tamgiac AIC = tamgiac AIB 

=> IB = IC (dn)

b, Dùng PY-TA-GO

c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E 

=> Goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 

Tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 

=> Goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC 

Vậy ... ( đpcm )

a) Ta có: \(BC^2=13^2=169\)

\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=169)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times10\times15=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Vì M là trung điểm của CB

nên \(S_{AMC}=S_{AMB}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times75=37,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: DC+AD=CA

=>\(AD=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)

=>\(AD=2\times DC\)

=>\(S_{BDA}=2\times S_{BDC};S_{IAD}=2\times S_{IDC}\)

=>\(S_{BDA}-S_{IDA}=2\times\left(S_{BDC}-S_{IDC}\right)\)

=>\(S_{BIA}=2\times S_{BIC}\)

Ta có: MB=MC

=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{IMB}=S_{IMC}\)

=>\(S_{AMB}-S_{IMB}=S_{AMC}-S_{IMC}\)

=>\(S_{AIB}=S_{AIC}\)

=>\(S_{AIB}=S_{AIC}=2\times S_{BIC}\)

Ta có: \(S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BIC}+2\times S_{BIC}+2\times S_{BIC}=75\)

=>\(5\times S_{BIC}=75\)

=>\(S_{BIC}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(S_{CIA}=2\times15=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(CD=\frac13\times CA\)

nên \(S_{CDI}=\frac13\times S_{CIA}=\frac{30}{3}=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì M là trung điểm của CB

nên \(S_{CIM}=\frac12\times S_{CIB}=\frac{15}{2}=7,5\left(\operatorname{cm^2}^{}\right)\)

\(S_{CDIM}=S_{CID}+S_{CMI}=7,5+10=17,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

kết quả là 60 nha