\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền

Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC=5\)

Vậy \(BC = 5 cm\)

\(BC=5cm\)

A B C I

Giải:
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACE\) có:
AB = AC ( gt )

AI: cạnh chung

\(BE=EC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

• mí pn ơi giúp mk vs, 1h15' mk p có ngay r !!!!!!!
• Phương An19GP
• soyeon_Tiểubàng giải12GP
• Võ Đông Anh Tuấn6GP
• Nguyễn Huy Tú5GP
• Trương Hồng Hạnh3GP
• Nguyễn Đình Dũng3GP
• Nguyễn Thị Thu An2GP
• Nguyễn Huy Thắng2GP
• Trần Quỳnh Mai2GP
• Nguyễn Thanh Vân2GP

a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

Ta có:

M N B C = 3 6 = 1 2 , P N C A = 2 , 5 5 = 1 2 , P M A B = 2 4 = 1 2 ⇒ M N B C = P N C A = P M A B = 1 2

Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là  k = M N B C = 1 2

⇒ S M N P S A B C = k 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4

Đáp án: B

Kẻ IK⊥AB tại K và IE⊥AC tại E

Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\hat{KBI}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBKI=ΔBHI

=>BK=BH=2cm; IK=IH=1cm

Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\hat{ECI}=\hat{HCI}\)

Do đó: ΔCEI=ΔCHI

=>CE=CH=3cm; IE=IH=1cm

=>IE=IK

Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

IK=IE

Do đó: ΔAKI=ΔAEI

=>AK=AE và \(\hat{KAI}=\hat{EAI}\)

=>AI là phân giác của góc EAK

=>\(\hat{IAK}=\hat{IAE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔIKA vuông tại K có \(\hat{KAI}=45^0\)

nên ΔKIA vuông cân tại K

=>KA=KI=1cm

=>AE=AK=1cm

AB=AK+KB=1+2=3cm

AC=AE+EC=1+3=4cm

BC=BH+CH=2+3=5cm

Chu vi tam giác ABC là;

AB+AC+BC

=3+4+5

=12(cm)

a: TA có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac57\)

=>\(DB=\frac57\cdot3=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{KCD}\) chung

Do đó: ΔCKD~ΔCAB

=>\(k=\frac{CD}{CB}=\frac47\)

A B C D H E F

a. ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)

\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)

\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)

b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:

\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)

HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)

\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)

c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông