Đáp án: C

Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào đường thẳng Δ ta được:

A: 1 - 2.0 + 1 = 2 > 0

B: 2 - 2.(-3) + 1 = 9 > 0

C: -2 - 2.4 + 1 = -9 < 0

Ta thấy: A và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh AC

B và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh BC

Xét Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - c - c )

Xét Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ( c - c - c )

a: Xét ΔHNA vuông tại N và ΔHKC vuông tại K có

\(\hat{NHA}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNA~ΔHKC

=>\(\frac{HN}{HK}=\frac{HA}{HC}\)

=>\(\frac{HN}{HA}=\frac{HK}{HC}\)

=>\(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)

b: Xét ΔHNK và ΔHAC có

\(\frac{HN}{HA}=\frac{HK}{HC}\)

góc NHK=góc AHC

Do đó: ΔHNK~ΔHAC

=>\(\hat{HNK}=\hat{HAC}\)

=>\(\hat{CNK}=\hat{CAK}\)

mà \(\hat{CAK}=\hat{CBH}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HNK}=\hat{CBH}\) (1)

Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có

\(\hat{NHB}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNB~ΔHMC

=>\(\frac{HN}{HM}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HN}{HB}=\frac{HM}{HC}\)

Xét ΔHNM và ΔHBC có

\(\frac{HN}{HB}=\frac{HM}{HC}\)

\(\hat{NHM}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNM~ΔHBC

=>\(\hat{HNM}=\hat{HBC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CNM}=\hat{CNK}\)

=>NC là phân giác của góc MNK

c: Xét ΔHBC có HK là đường cao

nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HK\cdot BC\left(3\right)\)

Xét ΔABC có AK là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AK\cdot BC\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot BC}{\frac12\cdot AK\cdot BC}=\frac{HK}{AK}\)

Xét ΔHAC có HM là đường cao

nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HM\cdot AC\) (5)

Xét ΔBAC có BM là đường cao

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BM\cdot AC\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HM\cdot AC}{\frac12\cdot BM\cdot AC}=\frac{HM}{BM}\)

Xét ΔHAB có HN là đường cao

nên \(S_{HBA}=\frac12\cdot HN\cdot AB\) (7)

Xét ΔCAB có CN là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CN\cdot AB\) (8)

Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HBA}}{S_{CBA}}=\frac{\frac12\cdot HN\cdot AB}{\frac12\cdot CN\cdot AB}=\frac{HN}{CN}\)

\(\frac{HK}{AK}+\frac{HM}{BM}+\frac{HN}{CN}\)

\(=\frac{S_{HAB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  A C = ( B C 2 - A B 2 ) = ( 52 - 32 ) = 4 ( c m )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.