Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)

Tham khảo

là sao z bn

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;-2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;4\right)\)

ĐƯờng tròn (C) nhận I là tâm và có bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{10}\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=10\)

D thuộc trục Ox nên D(x;0)

\(DA=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

\(DB=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Để ΔDAB cân tại D thì DA=DB

=>\(\left(x+1\right)^2+16=x^2+4\)

=>\(x^2+2x+1+16=x^2+4\)

=>2x+17=4

=>2x=4-17=-13

=>\(x=-\dfrac{13}{2}\)

Vậy: \(D\left(-\dfrac{13}{2};0\right)\)

Thử xem lại đề

Sửa đề: C(2;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;-10\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(-3;5\right)\)

Vì vecto AB=-2vecto DC

nên AB//DC

=>ABCD là hình thang

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)

=>A'(-1;-3)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-y+c=0

lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:

-1-(-2)+c=0

=>-1+2+c=0

=>c+1=0

=>c=-1

=>(d1): x-y-1=0

(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)

=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

Gọi I' là tâm của (C')

=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)

Câu 1:

Theo đề, ta có: \(\overrightarrow{IM'}=-2\cdot\overrightarrow{IM}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\cdot\left(-7-2\right)=18\\y-3=-2\cdot\left(2-3\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M'\left(20;5\right)\)