Gọi số cần tìm là a (a \(\in\) N*)

Theo đề bài : a chia 18 dư 7 và a chia 24 dư 13

=> a - 11 chia hết cho 18 và 24

hay a - 11 \(\in\) BC(18; 24)

Do a nhỏ nhất nên a - 11 = BCNN(18; 24) = 72

=> a = 72 + 11 = 83

Số cần tìm là 83

Bài 1:

Gọi x là số cần tìm

x chia 15 dư 13

=>x-13⋮15

=>x-13-15⋮15

=>x-28⋮15

=>x-28-300⋮15

=>x-328⋮15(1)

x chia 20 dư 8

=>x-8⋮20

=>x-8-320⋮20

=>x-328⋮20(2)

x chia 24 dư 16

=>x-16⋮24

=>x-16-312⋮24

=>x-328⋮24(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x-328∈BC(15;20;24)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x-328=0

=>x=328

Vậy: Số cần tìm là 328

Bài 2:

Gọi số công nhân của nhà máy là x(người)

(Điều kiện: x∈N*)

Khi xếp hàng 18 thì dư 8 người nên x-8⋮18

=>x-8+18⋮18

=>x+10⋮18(1)

Khi xếp hàng 20 thì dư 10 người nên x-10⋮20

=>x-10+20⋮20

=>x+10⋮20(2)

Khi xếp hàng 25 thì dư 15 người nên x-15⋮25

=>x-15+25⋮25

=>x+10⋮25(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x+10∈BC(18;20;25)

=>x+10∈B(900)

=>x+10∈{900;1800;2700;...}

=>x∈{890;1790;2690;...}

mà 1700<=x<=2000

nên x=1790(nhận)

Vậy: Số công nhân của nhà máy là 1790 người

Bài 4: 44 chia x dư 2

=>44-2⋮x và x>2

=>42⋮x và x>2(1)

86 chia x dư 2

=>86-2⋮x và x>2

=>84⋮x và x>2(2)

65 chia x dư 2

=>65-2⋮x và x>2

=>63⋮x và x>2(3)

Ta có: \(42=2\cdot3\cdot7;63=3^2\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(42;63;84)\(=3\cdot7=21\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(42;84;63) và x>2

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(42;84;63)

=>x=21

Bài 5: 268 chia x dư 18

=>268-18⋮x và x>18

=>250⋮x và x>18(1)

390 chia x dư 40

=>390-40⋮x và x>40

=>350⋮x và x>40(2)

\(250=5^3\cdot2;350=5^2\cdot2\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(250;350)\(=5^2\cdot2=50\)

Từ (1),(2) suy ra x∈ƯC(250;350) và x>40

=>x∈Ư(50) và x>40

=>x=50

Bài 6:

27 chia x dư 3

=>27-3⋮x và x>3

=>24⋮x và x>3(1)

38 chia x dư 2

=>38-2⋮x và x>2

=>36⋮x và x>2(2)

49 chia x dư 1

=>49-1⋮x và x>1

=>48⋮x và x>1(3)

\(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;48=2^4\cdot3\)

Do đó: ƯCLN(24;36;48)\(=2^2\cdot3=12\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(24;36;48) và x>3

=>x∈Ư(12) và x>3

mà x lớn nhất

nên x=12

ta co:b chia 30 du 24

                   9 du 3

                    54 du 48

=>(b-6) chia het cho 30;9;54

=>(b-6) thuoc(270;540;.........)

ma b nho nhat nen :

b-6=270

b=276

tick mik nha bn

Gọi số tự nhiên đó là x 

Vì x chia 18 dư 7 => x + 11 chia hết cho 18

Vì x chia 24 dư 13 => x + 11 chia hết cho 24

=> x + 11 chia hết cho 18;24

=> x + 11 \(\in\) BC(18;24) = {0;72;144;...}

=> x \(\in\) {61;133;...}

Mà x là số bé nhất nên x = 61

Gọi số đó là a

a chia 18 dư 7 => a + 11 chia hết cho 18

a chia 24 dư 13 => a + 11 chia hết cho 24

=> a + 11 \(\in\) BC (18; 24)

Mà a nhỏ nhất nên a + 11 = BCNN (18; 24)

18 = 2.3²; 24 = 3.2³ => a + 11 = 2³.3² = 72 => a = 61

Vậy...

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18;24;30 dư lần lượt 13;19;25

nên a-13 chia hết cho 18; a-19 chia hết cho 24; a-25 chia hết cho 30

=> a-13+18 chia hết cho 18; a-19+24 chia hết cho 24; a-25+30 chia hết cho 30

=> a+5 chia hết cho 18;24;30

=> a+5 thuộc BC(18;24;30)

Mà BCNN(18;24;30)=360

nên a+5 thuộc B(360) => a+5=360.k (k thuộc N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

=> 1004 < a+5 < 10 005

=> 1004 < 360.k < 10 005

=> 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k=3

=> a=360.3-5=1075

Vậy số cần tìm là 1075

Gọi x = 15x + 13 ; x = 20y + 8 ; x = 24z + 16  ( x ; y ; z \(\in\)N)

=> x + 32 = 15x + 45 = 20y + 40 = 24z + 48

=> x + 32 = BCNN (15,20,24)

15 = 3 . 5   ;   20 = 2² . 5   ;   24 = 2³ . 3

=> x + 32 = 2³ . 3 . 5 = 120

Vậy x = 120 - 32 = 88.

,