Cho hình bình hành ABCD có góc A =α và BD ⊥ BC , AB= a. Tính diện tích ABCD theo a và α
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
7 tháng 5
Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a\sqrt3,0),\ D(0,a\sqrt3,0)$.
Vì $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$ nên:
$S(0,0,a)$.
Ta có:
$\vec{BD}=(-a,a\sqrt3,0)$.
Trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{SB}=(-a,0,a),\ \vec{BC}=(0,a\sqrt3,0)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SBC)$ là:
$\vec n=\vec{SB}\times\vec{BC}=(-a^2\sqrt3,0,-a^2\sqrt3)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n=(1,0,1)$.
Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(SBC)$ là $\alpha$, khi đó:
$\sin\alpha=\dfrac{|\vec{BD}\cdot\vec n|}{|\vec{BD}||\vec n|}$.
Ta có:
$\vec{BD}\cdot\vec n=-a$,
$|\vec{BD}|=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$,
$|\vec n|=\sqrt2$.
Suy ra: $\sin\alpha=\dfrac{a}{2a\sqrt2}=\dfrac{1}{2\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{4}$.
Vậy: $\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{4}}$.
Chọn đáp án C.
CM
22 tháng 5 2019
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Khi đó, ta có A (0;0;0), B (a;0;0), D (0; a√3 ; 0), S (0;0;a).
Ta có 
, nên đường thẳng BD có vectơ chỉ phương là 
.
Như vậy, mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là 
Do đó, α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) thì
cái loz