Bài 3:

1:

a: Để hàm số y=(m+1)x+m+3 đồng biến trên R thì m+1>0

=>m>-1

Để hàm số y=(m+1)x+m+3 nghịch biến trên R thì m+1<0

=>m<-1

b: Thay x=2 và y=-1 vào y=(m+1)x+m+3, ta được:

2(m+1)+m+3=-1

=>2m+2+m+3=-1

=>3m=-1-5=-6

=>m=-2

2: Gọi AB là chiều cao tính từ mắt người đó đến đỉnh tháp, AC là khoảng cách từ người đó đến chân tháp

=>AB⊥ AC tại A, AC=400(m)

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\frac{AC}{\tan C}=\frac{400}{\tan39}\) ≃494(m)

Chiều cao của tháp là khoảng 494+1,4=495,4(m)

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>BH=12^2/20=7,2(cm)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Bán kính là AH/2=4,8(cm)

Tâm là trung điểm của AH

c: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2-CH^2=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\)

=>\(AN\cdot AC=AC^2-CH^2\)

a. \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCE}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=180^0-60^0-\left(180^0-\widehat{BCE}-\widehat{CEB}\right)=180^0-60^0-\left(180^0-60-\widehat{CEB}\right)=\widehat{CEB}\)\(\Rightarrow\)△ABD∼△CEB (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{AB}{CE}\Rightarrow AD.CE=CB.AB\Rightarrow AD.CE=a^2\) không đổi

b. \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=60^0+60^0=\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)

 \(\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{AB}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{CE}\)

\(\Rightarrow\)△ACD∼△CEA (c-g-c) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{CEA}\\\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EA}{CD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)△ACK∼△AEC (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{EC}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{CK}{AK}\Rightarrow AE.AK=CD.CK\)

TH1 x>0

<=>3x-9=5x-17

    -2x=-6

x=3

\(TH2 x<0 => -3x+9=5x-17 =>-8x=-16 =>x=2\)

a: Xét ΔSBM và ΔSNB có 

\(\widehat{SBM}=\widehat{SNB}\)

\(\widehat{BSM}\) chung

Do đó: ΔSBM\(\sim\)ΔSNB

Suy ra: SB/SN=SM/SB

hay \(SB^2=SM\cdot SN\)

b: Xét (O) có

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB

Xét ΔOBS vuông tại B có BH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SB^2=SM\cdot SN\)

d: \(x+y+\frac{2y^2}{x-y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)+2y^2}{x-y}\)

\(=\frac{x^2-y^2+2y^2}{x-y}=\frac{x^2+y^2}{x-y}\)

\(\frac{x+y}{2xy}-\frac{1}{x+y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{2xy\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+y^2+2xy-2xy}{2xy\left(x+y\right)}=\frac{x^2+y^2}{2xy\left(x+y\right)}\)

Ta có: \(\frac{x+y+\frac{2y^2}{x-y}}{\frac{x+y}{2xy}-\frac{1}{x+y}}\)

\(=\frac{x^2+y^2}{x-y}:\frac{x^2+y^2}{2xy\left(x+y\right)}=\frac{2xy\left(x+y\right)}{x-y}\)

c: \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(1-\frac{x-1}{x+1}\)

\(=\frac{x+1-\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)

Ta có: \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2}{x+1}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{2}=\frac{2x}{x-1}\)

b: \(\frac{x^2+y^2}{x}-y\)

\(=\frac{x^2+y^2-xy}{x}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

\(=\frac{y-x}{xy}\)

Ta có: \(\frac{\frac{x^2+y^2}{x}-y}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\)

\(=\frac{x^2+y^2-xy}{x}:\frac{y-x}{xy}\)

\(=\frac{x^2-xy+y^2}{x}\cdot\frac{xy}{y-x}=\frac{y\left(x^2-xy+y^2\right)}{y-x}\)

a: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\)

\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\)

\(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)

\(=\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\)

Ta có: \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right):\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}:\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\cdot\frac{xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x+y}\)

\(a,\left(-8,5\right)+16,35+\left(-4,5\right)-\left(-2,25\right)\\ =\left[\left(-8,5\right)+\left(-4,5\right)\right]+\left[16,35-\left(-2,25\right)\right]\\ =-13+18,6=5,6\\ b,5,63+\left(-2,75\right)-\left(-8,94\right)+9,06-15,25\\ =5,63-2,75+8,94+9,06-15,25\)

\(=5,63-\left(2,75+15,25\right)+\left(8,94+9,06\right)\\ =5,63-18+18\\ =5,63\)

a) (-8,5) + 16,35 + (-4,5) - (-2,25) = 5,6       

b)  5,63 + (-2,75) - (-8,94) + 9,06 - 15,25 = 5,63