1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2

Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2

Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2

Áp dụng kiến thức cơ bản sau
Số Chãn là số chia hết cho 2                              : VD 2,4,6,8,10,12, 14 v.v
Số Lẻ là số không chia hết cho 2                        :VD 1,3,5,7,9,11 ..v.v
Lẻ + Lẻ = Chẵn           VD:   3+5=8
Chẵn+Chẵn=Chẵn      VD:   6+8=14
Lẻ+ Chẵn = Lẻ            VD:   3+8=11
Lẻ x Chẵn =Chẵn        VD:   3x6=18
Với mọi số n có 2 khả năng :Lẻ Hoặc Chẵn
+Với n là số Lẻ
=> n+5 là số Chẵn
     n+10 là số Lẻ      =>  Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
+Với n là số Chẵn
=> n+5 là số Lẻ
     n+10 là số Chẵn      =>  Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
Tổng hợp lại (n+5) (n+10) luôn chia hết cho 2

 

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Ta chỉ cần trả lời ngắn gọn như sau : 

Với n = 2k thì 2k( 2k + 5 ) chia hết cho 2 

Với n = 2k + 1 thì ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 +5 ) 2 ( k + 3) chia hết cho 2 

n(n + 5) = n² + 5n

+ Nếu n là lẻ thì n² và 5n đều là lẻ. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

+ Nếu n là chẵn thì n² và 5n đều là chẵn. Khi đó n² + 5n là chẵn. \(\Rightarrow\) n² + 5n \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM