Ta có: x O y ^ + x ' O y ^  = 90° và x O y ^ + x O y ' ^  = 90° => x ' O y ^ = x O y ' ^ .

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy

nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và

 Om, Om nằm giữa Ox và Oy.

Lại có Om là phân giác góc xOy

 =>  x O m ^ = y O m ^  và  x ' O y ^ = x O y ' ^  (cùng phụ  x O y ^ ). Do đó x ' O m ^ = y ' O m ^ .

=> Om cũng là phân giác của x ' O y ' ^  (ĐPCM)

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và Om, Om nằm giữa Ox và Oy.

các bạn giải giúp minh với mai phải nộp bài rồi

a) ta co :

goc tOy+ goc yOx=90 (2 goc ke phu)

goc zOx+goc yOx=90 ( 2 goc ke phu)

goc yOx= goc yOx ( goc chung )

--> goc tOy= goc zOx

ta co :

goc tOy= goc zOx ( cmt)

goc yOm=goc mOx ( Om la tia p/g gocxOy)

-> goc tOy+goc yOm= goc zOx+ goc mOx==> goc tOm= goc mOz-> Om la tia p/g goc zot

b)ta co

xOy+zOt= 2 xOm+2 mOt =2 (xOm+mOt)=2 xOt =2.90=180

Góc AIB = 180 độ - 1/2 BAC - ABI
Góc AIC = 180 độ - 1/2 BAC - ACI
⇒ AIB + AIC = 180 độ - BAC - (ABI + ACI)
Giả sử B, I, C thẳng hàng
⇒BIC = 180 độ = AIB + AIC
→360 độ - BAC - (ABI + ACI) = 180 độ
ABI + ACI = 180 độ - BAC (LĐ)
Vậy điều giả sử là đúng
⇒B, I, C thẳng hàng

Gọi M là giao điểm của AI và BC

Kẻ ME⊥AC tại E, MF⊥AB tại F, MG⊥OB tại G

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF(1)

Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBGM vuông tại G có

BM chung

\(\hat{FBM}=\hat{GBM}\)

Do đó: ΔBFM=ΔBGM

=>MF=MG(2)

Từ (1),(2) suy ra ME=MG

Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOGM vuông tại G có

OM chung

ME=MG

Do đó: ΔOEM=ΔOGM

=>\(\hat{EOM}=\hat{GOM}\)

=>OM là phân giác của góc EOG

=>OM là phân giác của góc xOy

mà OI là phân giác của góc xOy

và OM,OI có điểm chung là O

nên O,M,I thẳng hàng

=>B,I,C thẳng hàng