mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

Xét Δ AED và Δ ABC có

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC ( c - g - c )

Xét Δ AED và Δ ABC có

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC ( c - g - c )

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

AM=AB

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của BN và CM

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

Xét tứ giác MAOB có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Gọi K là giao điểm của AH và MN

Kẻ MI⊥AH tại I, NE⊥AH tại E

Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

MA=AB

\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔMAI=ΔABH

=>MI=AH

TA có: \(\hat{NAE}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔNAE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có

NA=AC

\(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔNAE=ΔACH

=>NE=AH

mà MI=AH

nên NE=MI

Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKEN vuông tại E có

IM=NE

\(\hat{KMI}=\hat{KNE}\) (hai góc so le trong, MI//NE)

Do đó: ΔKIM=ΔKEN

=>KM=KN

=>K là trung điểm của MN

=>AH đi qua trung điểm của MN

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

Gọi I là giao điểm của CM và BN

Xét tứ giác AMBI có \(\hat{AMI}=\hat{ABI}\)

nên AMBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MIB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại I

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

góc BAN chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

AM+MB=AB

AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

=>ΔMBC=ΔNCB

=>góc BMC=góc BNC và góc OBC=góc OCB

Xét ΔOCB có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC