a) ta có: \(\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)

Để \(\frac{x+6}{x+1}\in Z\) 

=> 5/x+1 thuộc Z

=> 5 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

...

rùi bn tự lập bảng xét giá trị hộ mk nha! câu b lm tương tự

c) ta có: \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2.\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

...

\(a,\frac{x+6}{x+1}\inℤ\Leftrightarrow x+6⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\)

      \(x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)

vậy_

\(c,\frac{2x+1}{x-3}\inℤ\Leftrightarrow2x+1⋮x-3\)

\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)+7⋮x-3\)

      \(2\left(x-3\right)⋮x-3\)

\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

vậy_

phần b thì làm tương tự phần a

MK ko biế đúng ko nữa , sai thì ý kiến

a)

b)

Chúc các bn hok tốt

Tham khảo nhé

a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

để A là số nguyên thì 2x+1 chia hết cho x-3

ta có:2x+1 chia hết cho  x-3

       2x-6+7 chia hết cho  x-3

      2x-2.3+7 chia hết cho x-3

    2 (x-3)+7 chia hết cho x-3

2 (x-3) chia hết cho x-3 thì 7 chia hết cho x-3

x-3 thuộc ước của 7. đến đây thì bạn tự làm đc r.

bằng -2;-4;4;-10

1a)Tìm các phân số có mẫu bằng 20 biết rằng giá trị của lớn hơn -11/23 và nhỏ hơn 7/23

Giải:

Gọi phân số thỏa mãn đề bài là: a/b với: a; b ∈ Z; b ≠ 0

Theo bài ra ta có b = 20, khi đó:

-11/23 < a/20 < 7/23

20 x ( -11/23) < a < 20 x 7/23

- 220/23 < a < 140/23

-9\(\frac{13}{23}\) < a < 6\(\frac{2}{23}\)

Vì a nguyên nên a = - 8; -7; -6; -5;...; 5;6

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là:

-8/20; - 7/20; - 6/20; ...; 5/20; 6/20

b) Tìm giá trị phân số có tử bằng 4 biết giá trị của nó nhỏ hơn -5/12 và lớn hơn -5/11

Phân số cần tìm có dạng: a/b trong đó a; b ∈ Z; a; b ≠ 0;

Theo bài ra ta có: a = 4. Khi đó:

-5/11 < \(\frac{4}{b}\) < -5/12

- 20/44 < 20/5b < - 20/48

-48 < 5b < -44

-48/5 < b < -44/5

-9,6 < b < -8,8

Vì b nguyên nên b = - 9

Phân số cần tìm là: 4/-9