Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;9n+4)

=>\(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}18n+9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{cases}\)

=>18n+9-18n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;9n+4)=1

=>2n+1 và 9n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: ƯCLN(a;b)=24

=>a⋮24 và b⋮24

a+b=192

mà a⋮24 và b⋮24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(48;144);(144;48);(72;120);(120;72);(96;96)}

mà ƯCLN(a;b)=24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(72;120);(120;72)}

b: ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

ab=216

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;36);(36;6);(12;18);(18;12)}

Bài 1:

a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:

$n+2\vdots d; n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$

$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: $a+b=24x+24y=192$

$\Rightarrow 24(x+y)=192$

$\Rightarrow x+y=8$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$

$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;9n+4)

=>\(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}18n+9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{cases}\)

=>18n+9-18n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;9n+4)=1

=>2n+1 và 9n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: ƯCLN(a;b)=24

=>a⋮24 và b⋮24

a+b=192

mà a⋮24 và b⋮24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(48;144);(144;48);(72;120);(120;72);(96;96)}

mà ƯCLN(a;b)=24

nên (a;b)∈{(24;168);(168;24);(72;120);(120;72)}

b: ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

ab=216

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;36);(36;6);(12;18);(18;12)}

Gọi d= ƯCLN(a,b) ( d thuộc N* )

=> a= dq

b=dk

q,k thuộc N*

(q,k)=1

MÀ a+b=42

dq+dk=42

d(kq+1)=42

Lập bảng xét d thuộc Ư(42) và kq+1 

24 và 18

gợi ý : a.b=UCLN.BCNN của a và b

chờ tí mình giải cho

Bn mo sach nang cao phát trien toan 6tap 1 nha

đúng đấy bạn ạ quyển nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 của Vũ Hữu Bình nhé