Cho dãy số $\left(x_n\right):\left\{\begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_n=\frac{2n}{{(n-1)}^2} \underset{i=1}{\overset{n-1}{\sum }}{x}_i, n=2, 3.....\end{array}\right.$Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n) 

Xét hàm số  $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số $x_n, x_n \to 1$ như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

$f\left(x_1\right), f\left(x_2\right),\dots , f\left(x_n\right), \dots$

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $f\left(x_n\right)$.

a) Chứng minh rằng $f\left(x_n\right) = 2xn = (2n + 2)/n$.

b) Tìm giới hạn của dãy số  $f\left(x_n\right)$.

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì $x_n, x_n \ne 1$ và $x_n \to 1$, ta luôn có $f\left(x_n\right) \to 2$.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số  $f\left(x\right) = \frac{2x^2-2x}{x - 1}$ có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Rút gọn biểu thức $x^n(x^{n+1}+y^n)-y^n(x^n+y^{n-1})$ được kết quả là?