bài 1: ta có;CE là trung tuyến của tam giác ABC =>KE=1/3 CE=1/3 x21=7(cm)

CK=2/3 CE=2/3x21=14(cm0

5 người đầu tiên mình sẽ được mình tích

AB=BM

nên \(S_{QAB}=S_{QBM}\)

DA=AQ

=>\(S_{BDA}=S_{BAQ}\)

=>\(S_{QAM}=2\cdot S_{ABD}\)

Tương tự, ta được: \(S_{MBN}=2\cdot S_{ABC};S_{NCP}=2\cdot S_{BCD};S_{PDQ}=2\cdot S_{ADC}\)

=>\(S_{MNPQ}=5\cdot S_{ABCD}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có hình vẽ : 

O A B C D

b) Ta có : 

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ADC}\)

- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang 

- Đáy AB = 1/2 DC

Mặt khác vì hai tam giác có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ B xuống O sẽ bằng 1/2 chiều cao hạ từ D xuống O

Từ đó ta có thể suy ra : BO = 1/2 DO (1)

Ta có : \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{AOD}\)

- Chung cao hạ từ A xuống O

- Đáy BO = 1/2 DO (1)

Hay \(S_{AOB}=\frac{1}{3}S_{ABD}\)

\(\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{ABCD}\)

ta có : 

a:Kẻ AH⊥DC tại H, BK⊥DC tại K

=>AH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra AH=BK(4)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (3)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{DAI}+S_{DIC}=S_{BIC}+S_{DIC}\)

=>\(S_{DAI}=S_{BIC}\)

b: Vì \(\frac{CE}{CD}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}\)

nên \(\frac{S_{CEB}}{S_{CBD}}=\frac{2}{11}\)

=>\(S_{CBD}=\frac{11}{2}\times S_{CEB}=\frac{11}{2}\times14=11\times7=77\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ DF⊥AB tại F

=>DF là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (6)

Từ (1),(2),(6) suy ra AH=BK=DF(9)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Xét ΔDAB có DF là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DF\times AB\) (8)

Từ (7),(8),(9) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{DC}=\frac{9}{22}\)

=>\(S_{DAB}=\frac{9}{22}\times77=9\times3,5=31,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{DAB}+S_{BDC}\)

=>\(S_{ABCD}=31,5+77=108,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABED}=S_{ABCD}-S_{BEC}\)

=>\(S_{ABED}=108,5-14=94,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Ta có: \(S_{BEC}+S_{BED}=S_{BDC}\)

=>\(S_{BED}=S_{BDC}-S_{BEC}=77-14=63\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BED}}=\frac{31.5}{63}=\frac12\)

Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên

S_ABCD = 1 2 BD. AC

=> AC = 2 S A B C D B D = 2.56 7 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: D