Ta có: \(4MA=3MB\)

=>\(MA=\frac34MB\)

=>\(S_{CMA}=\frac34\cdot S_{CMB};S_{IMA}=\frac34\cdot S_{IMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{IMA}=\frac34\left(S_{CMB}-S_{IMB}\right)\)

=>\(S_{CIA}=\frac34\cdot S_{CIB}\)

Ta có: NC=2NA

=>\(S_{BNC}=2\cdot S_{BNA};S_{INC}=2\cdot S_{INA}\)

=>\(S_{BNC}-S_{INC}=2\cdot\left(S_{BNA}-S_{INA}\right)\)

=>\(S_{BIC}=2\cdot S_{BIA}\)

=>\(S_{CIA}=\frac34\cdot2\cdot S_{BIA}=\frac32\cdot S_{AIB}\)

Ta có: MA+MB=AB

=>\(AB=\frac43MA+MA=\frac73MA\)

=>\(AM=\frac37AB\)

=>\(S_{AMI}=\frac37\cdot S_{AIB}\)

=>\(\frac{S_{AIC}}{S_{AMI}}=\frac32:\frac37=\frac72\)

=>\(\frac{IC}{IM}=\frac72\)

=>\(\frac{CI}{CM}=\frac79\)

Ta có: \(S_{CIA}=\frac32\cdot S_{AIB}\)

NA+NC=AC

=>AC=2NA+NA=3NA

=>\(S_{AIC}=3\cdot S_{AIN}\)

=>\(\frac32\cdot S_{AIB}=3\cdot S_{AIN}\)

=>\(\frac12\cdot S_{AIB}=S_{AIN}\)

=>\(S_{AIB}=2\cdot S_{AIN}\)

=>BI=2IN

=>\(BI=\frac23BN\)

\(3\cdot\overrightarrow{IB}+2\cdot\overrightarrow{IC}\)

\(=-3\cdot\overrightarrow{BI}-2\cdot\overrightarrow{CI}\)

\(=-3\cdot\frac23\cdot\overrightarrow{BN}-2\cdot\frac79\cdot\overrightarrow{CM}=-2\cdot\overrightarrow{BN}-\frac{14}{9}\cdot\overrightarrow{CM}\)

\(=-2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\right)-\frac{14}{9}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\right)\)

\(=-2\left(-\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\right)-\frac{14}{9}\left(-\overrightarrow{AC}+\frac37\cdot\overrightarrow{AB}\right)=2\cdot\overrightarrow{AB}-\frac23\cdot\overrightarrow{AC}+\frac{14}{9}\cdot\overrightarrow{AC}-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac43\cdot\overrightarrow{AB}+\frac89\cdot\overrightarrow{AC}\)

\(4\cdot\overrightarrow{AI}=4\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\right)\)

\(=4\left(\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{BN}\right)=4\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{BA}+\frac23\cdot\overrightarrow{AN}\right)\)

\(=4\left(\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\right)=4\left(\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac29\cdot\overrightarrow{AC}\right)=\frac43\cdot\overrightarrow{AB}+\frac89\cdot\overrightarrow{AC}\)

Do đó: \(4\cdot\overrightarrow{AI}=3\cdot\overrightarrow{IB}+2\cdot\overrightarrow{IC}\)

Bm=3

MN=4

Chọn D

Gọi E, F là các điểm chia trong và chia ngoài của đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, nghĩa là

Khi đó, E , F là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc M của tam giác MAB. Suy ra:

Vậy M thuộc mặt cầu đường kính EF. Tính được EF = 3, suy ra R=3/2

a)ta có AM+MN+BN=5

hay AM+1+BN=5

=>AM+BN=5-1

AM+BN=4 cm

lm cả hai câu đc ko bn

A B M N

a, Ta có : AB - MN = 5 - 1 = 4 cm 

hay AM + BN = 4 cm 

b, Ta có : AB - ( AM + BN ) = MN 

<=> 5 - 7 = MN <=> MN = -2 

P/s : viết đề hẳn hoi ý b nhé !!! 

Có hai trường hợp mà

Ta có: NC = AC – AN = 7 – 3 = 4cm

Vì

nên MN // BC (định lí Ta let đảo)

Suy ra: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Ta có:

Chọn đáp án D