câu 1 : 

S= 1²+2²+3²+4²+.....+99²+100²

S =1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+....+99.(100-1)+100.(101-1)

=1.2-1.1+2.3-1.2+3.4-1.3+...+99.100-1.99+100.101-1.100

=(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)-(1+2+3+...+100)

S= [1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+100.101.(102-99) ] /3 + [(100+1).100 /2]

     ( Ở đây là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3)

=[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+100.101.102-99.10.101]/3 + 5050

=100.101.102/3 + 5050

=348450

Mink đã làm được bài này nhưng hình như kết quả của bạn sai. kết quả đúng là: 328350

Nhân với 4 nhé .

e)đặt A=2^2+4^2+6^2+...+98^2+100^2

=2.2+4.4+6.6+...+98.98+100.100

=2.(4-2)+4.(6-2)+6.(8-2)+...+98.(100-2)+100.(102-2)

=2.4-4+4.6-8+6.8-12+...+98.100-196+100.102-200

=(2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102)-(4+8+12+...+196+200)

Đặt B=2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102

      6B=2.4.6+4.6.6+...+98.100.6+100.102.6

          =2.4.6+4.6.(8-2)+...+98.100.(102-96)+100.102.(104-98)

           =2.4.6+4.6.8-2.4.6+...+98.100.102-96.98.100+100.102.104-98.100.102

          =(2.4.6-2.4 .6)+...+(98.100.102-98.100.102)+100.102.104

          =100.102.104

      B=100.102.104/6=100.17.104=176800

Đặt C=4+8+12+...+196+200   Có 50 số hạng         Công thức tính số các số hạng  (số cuối-số đầu):khoảng cách+1

        =(200+4).50/2=5100                                         Công thức tính tổng số các số hạng  (số cuối +số đầu ). số các số hạng :2

Ta có A=176800-5100=171700

f) làm tương tự,hơi dài nên đành làm vậy,xin lỗi nha,nếu mà khó quá kết bạn với tớ ,tớ giải cho nha

Gợi ý đặt A=..

                  =...

                  =...

      Đặt B=...

          6B=...

              =...

             =...

       Đặt C=...

               =...

Ta có

Câu 2:

A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99 + 99.100

A = (1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99) + 99.100

Đặt B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99

6B = B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99

6B = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 97.99.6

6B = 1.3.(5+1) . 3.5.(7-1) + ..+97.99.(101-95)

6B = 1.3.5 + 1.3.1 +3.5.7- 1.3.5 +...+97.99.101-95.99.97

6B = 1.3.1 + 97.99.101

6B = 3 + 969903

6B = 969906

B = 969906 : 6

B = 161651

A = 161651 + 99.100

A = 161651 + 9900

A = 171551

Câu 3:

A = A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +...+ 98.100 + 100.102

6A = 2.4.6 + 4.6.6 +..+98.100.6 + 100.102.6

6A = 2.4.6 + 4.6.(8-2) +...+100.102.(104 - 98)

6A = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + ...+ 100.102.104 - 98.100.102

6A = 100.102.104

A = 100.102.104 : 6

A = 10200.104 : 6

A = 1060800 : 6

A = 176800