Chứng minh rằng:
a) 10n-36n - 1 chia hết cho 27
b) 8n + 11...1 chia hết cho 9
n chữ số 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 10 2025
Sửa đề: \(10^{n}-36n-1\)
TA có: \(10^{n}-1-36n\)
\(=999.\ldots9\) -36n(n chữ số 9)
=9(111...1-4n)(n chữ số 1)
Tổng các chữ số của số 111...1-4n là:
|1*n-4n|=3n⋮3
=>111...1-4n⋮3
=>9(111...1-4n)⋮9*3
=>\(10^{n}-1-36n\) ⋮27
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 11 2017
Lời giải:
\(A=8n+\underbrace{11....111}_{n}=8n+\frac{\underbrace{99....999}_{n}}{9}=8n+\frac{10^n-1}{9}\)
Quy nạp
Ta thấy:
\(n=1\Rightarrow A_1=9\vdots 9\)
\(n=2\Rightarrow A_2=27\vdots 9\)
......
Giả sử điều trên đúng với \(n=k\), tức là \(A_k=8k+\frac{10^k-1}{9}\vdots 9\), giờ ta cần chứng minh bài toán đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy:\(A_{k+1}=8(k+1)+\frac{10^{k+1}-1}{9}=8k+8+\frac{10(10^k-1)+9}{9}\)
\(A_{k+1}=8k+\frac{10^k-1}{9}+(10^k-1)+9\)
Có: \(8k+\frac{10^k-1}{9}=A_{k}\vdots 9\)
\(10^k-1=10^k-1^k=(10-1)(10^{k-1}+...+1)\vdots 9\)
\(9\vdots 9\)
\(\Rightarrow A_{k+1}\vdots 9\)
Vậy kết quả quy nạp đúng. ta có đpcm.
14 tháng 11 2017
a) Ta co:
2n + 111....1 ( n CS 1 )
= ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )
= 3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )
Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :
1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n ( n so 1 )
suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )
suy ra : ( 111...1 - n ) ⋮3 ( n CS 1 )
Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N
suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3 ( n CS 1 )
Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:
2n + 111...1 chia hết cho 3 ( n CS 1 )
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15