\(m\ne\pm1\)

ĐKXĐ: \(x\in\left[-2018;2018\right];x\ne0\)

Miền xác định của hàm là miền đối xứng

Để ĐTHS nhận Oty làm trục đối xứng \(\Leftrightarrow\) hàm chẵn

\(\Leftrightarrow\) Với mọi m ta phải có: \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\dfrac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}=\left(-m^2-m+2\right)\sqrt{2018-x}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\-m^2-m+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

là hai điểm thuộc đồ thị ( C m ) đối xứng nhau qua trục tung. Ta có

1.

Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m< 3\)

2.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)

\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)

1: Theo đề, ta có:

-b/2*(-1)=5/2

=>-b/-2=5/2

=>b=5

2: y=-x^2+5x-4

Đáp án C

Bài 1:

a: Để hàm số y=(1-m)x+m+2 đồng biến trên R thì 1-m>0

=>-m>-1

=>m<1

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)x+m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(1-m\right)\cdot0+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|m+2\right|\)

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}=\left|m+2\right|\)

=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;2;-2\right\}\)

a: Để hàm số y=(3-m)x+m+1 là hàm số bậc nhất thì 3-m<>0

=>m<>3

b: Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(3-m)+m+1=0

=>-6+2m+m+1=0

=>3m-5=0

=>3m=5

=>\(m=\frac53\)

c: Thay x=0 vào y=-x+4, ta được:

y=-0+4=4

Thay x=0 và y=4 vào (d), ta được:

0(3-m)+m+1=4

=>m+1=4

=>m=3

d: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(3-m\right)+m+1=0\end{cases}=>\begin{cases}y=0\\ x\left(3-m\right)=-m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{m+1}{m-3}\end{cases}\)

=>\(OA=\left|\frac{m+1}{m-3}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(3-m\right)+m+1=m+1\end{cases}\)

=>OB=|m+1|

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+1\right|\cdot\frac{\left|m+1\right|}{\left|m-3\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+1\right)^2}{\left|m-3\right|}\)

\(S_{OAB}=2\)

=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+1\right)^2}{\left|m-3\right|}=2\)

=>\(\left(m+1\right)^2=2\left|m-3\right|\) (1)

TH1: m>3

(1) sẽ trở thành: \(\left(m+1\right)^2=2\left(m-3\right)\)

=>\(m^2+2m+1=2m-6\)

=>\(m^2=-7\) (vô lý)

TH2: m<3

(1) sẽ trở thành: \(\left(m+1\right)^2=-2\left(m-3\right)\)

=>\(m^2+2m+1+2m-6=0\)

=>\(m^2+4m-5=0\)

=>(m+5)(m-1)=0

=>m=-5(nhận) hoặc m=1(nhận)

e: y=(3-m)x+m+1

=3x-mx+m+1

=m(-x+1)+3x+1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

-x+1=0 và y=3x+1

=>-x=-1 và y=3x+1

=>x=1 và y=3*1+1=4