Trên bảng viết các số 12;13;14;15. Ta thực hiện phép đổi số như sau:Mỗi bước xóa hai số và thay bằng tổng và tích hai số vừa bị xóa. Hỏi sau hữu hạn lần thay số có thu được các số :
a) 2012,2013,2014,2015
b) 99,150,151,201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
26 tháng 5 2016
Chào bạn, nếu bạn đã học nguyên lí bất biến thì có thể giải theo cách sau:
Coi mỗi số chắn là 1, mỗi số lẻ là -1. Theo bài ra, ta có:
Số số lẻ là: (2009 - 1) : 2 + 1 = 1005 (số)
Số số chẵn là: (2010 - 2) : 2 + 1 = 1005 (số)
Do vậy, tích của các số mình đã coi là (-1)1005.11005 = -1
Chúng ta có 3 trường hợp:
(a) Chọn ra 2 số chẵn, suy ra sau mỗi lần thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó là -1 (không thay đổi giá trị khi chia cho 1)
(b) Chọn ra 2 số lẻ, suy ra số số lẻ giảm đi 2 là số số chẵn tăng lên 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
(c) Chọn ra một số lẻ một số chẵn, số số lẻ không thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
Do đó, dù có thay đổi thế nào thì tích vẫn là -1, tức là khi còn lại một số trên bảng, tích vẫn là -1.
Vì thế số cuối cùng là số lẻ.
Chúc bạn học vui!
K.K.K
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Sau mỗi lần xóa hai số bất kì, ta viết thêm vào bảng số bằng tổng của hai số đó do đó sau mỗi lần xóa, tổng của các số trên bảng là không đổi.
Sau \(2019\)lần xóa, số trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số ban đầu.
Số trên bảng lúc này là: \(1+2+3+...+2020=\frac{2020.2021}{2}=2041210\)
Vậy ta có đpcm.
28 tháng 6 2015
Có thể là có. Bởi vì khi bạn xóa 2 số cuối thì được hiệu là 1 (vì là 2014 và 2015), rồi 2 số 2011 và 2013, 2012 và 2009,... thì bạn sẽ ra được hiệu là 1,2,3,4,... và ra hiệu là 0 với các số 1,2,3,4,... cho sẵn.
Mong rằng là đúng! (bạn có thể hỏi giáo viên của OLM bằng cách gửi tin nhắn theo địa chỉ: http://olm.vn/thanhvien/loanloan92 (tên đăng nhập là loanloan92 đó!!!)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
29 tháng 6 2015
mik xin loi co the chu
2015-2014=1
2013-2012=1
cu the tren bang co
(2015-1):2=1007 con so 1
cong voi con so 1 con du ra thi co 1008 con so 1
roi tru xoa them
1008:2=504 con so 1
thi ta seco 504 con so 0
ma 0-0 =0 nen tren bang van co the co con so 0
k hỉu j cả
a, Thấy dãy số 12;13;14;15 có 2 số chia hết cho 3 là 12;15.
Nếuthực hiện phép đổi số :Mỗi bước xóa hai số và thay bằng tổng và tích hai số vừa bị xóa.
Thì chắc chắn rằng cuối cùng ta luôn đc 4 số mà trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 3( Vì số chia hết cho 3 nhân vs bất kì số nào vẫn chia hết cho 3).
Vì vậysau hữu hạn lần thay số ko bao h thu được các số :2012,2013,2014,2015 vì trong cả 4 số chỉ có 1 số duy nhất chia hết cho 3 là 2013.
b, Lập luận t. tự như câu a.
Dãy số 12;13;14;15 có 2 số chẵn nên nếu thức hiện phép đổi số như trên thì sau hữu hạn lần bất kỳ luôn luôn có ít nhất là 2 số chẵn ( Vì sỗ chẵn nhân với bất kỳ số nào vẫn đc số chẵn).
Vậy ko bao h thu đc dãy số 99,150,151,201.