cho các số dương a,b thỏa mãn : a2+b2 = a3+b3 =a4+b4. tính a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2025
a: \(a^2+4a=b^2+4b+1\)
=>\(a^2+4a-b^2-4b=0\)
=>(a-b)(a+b)+4(a-b)=0
=>(a-b)(a+b+4)=0
mà a-b<>0
nên a+b+4=0
=>a+b=-4
b: Đặt \(X=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-4\right)^3-3ab\cdot\left(-4\right)=-64+12ab\)
\(a^2+4a=1\)
=>\(a^2+4a-1=0\)
=>\(a^2+4a+4-5=0\)
=>\(\left(a+2\right)^2=5\)
=>\(\left[\begin{array}{l}a+2=\sqrt5\\ a+2=-\sqrt5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=\sqrt5-2\\ a=-\sqrt5-2\end{array}\right.\)
\(b^2+4b=1\)
=>\(b^2+4b-1=0\)
=>\(b^2+4b+4-5=0\)
=>\(\left(b+2\right)^2=5\)
=>\(\left[\begin{array}{l}b+2=\sqrt5\\ b+2=-\sqrt5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}b=\sqrt5-2\\ b=-\sqrt5-2\end{array}\right.\)
Vì a<>b nên sẽ có hai trường hợp sau:
TH1: \(a=\sqrt5-2;b=-\sqrt5-2\)
=>\(ab=\left(\sqrt5-2\right)\left(-\sqrt5-2\right)=-\left(\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5+2\right)=-1\)
X=-64+12ab
=-64-12
=-76
TH2: \(a=-\sqrt5-2;b=\sqrt5-2\)
=>\(ab=\left(\sqrt5-2\right)\left(-\sqrt5-2\right)=-\left(\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5+2\right)=-1\)
X=-64+12ab
=-64-12
=-76
Vậy: X=-76
c: Đặt \(Y=a^4+b^4\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=\left\lbrack\left(a+b\right)^2-2ab\right\rbrack^2-2\cdot\left(ab\right)^2\)
\(=\left\lbrack\left(-4\right)^2-2\cdot\left(-1\right)\right\rbrack^2-2\cdot\left(-1\right)^2=\left\lbrack16+2\right\rbrack^2-2\)
\(=18^2-2\)
=324-2
=322
26 tháng 8 2019
a A 3 2 4 1 c b B 3 2 4 1
a, \(\widehat{B}_1=\widehat{B_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\) theo bài đầu
Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\)
Mặt khác,ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{A_4}=180^0-\widehat{A_1}\) \((1)\)
Và \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) hai góc kề bù
=> \(\widehat{B_2}=180^0-\widehat{B_3}\) \((2)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) \((3)\)
Từ 1,2,3 ta có : \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\)
b, \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a
Do đó : \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) đối đỉnh
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) câu a
Do đó \(\widehat{A_3}=\widehat{B_3}\). Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}\) hai góc đối đỉnh
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) câu a . Do đó \(\widehat{A_4}=\widehat{B_4}\)
c, \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\) hai góc kề bù
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) theo đầu bài
Do đó \(\widehat{A_1}+\widehat{B_2}=180^0\)
Mặt khác \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) kề bù
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\) theo câu a . Do đó \(\widehat{A_4}+\widehat{B_3}=180^0\)
CM
2 tháng 4 2018
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
WJ
13 tháng 10 2015
a b c 1 2 3 4 1 2 3 4 A B
A1=55o (đồng vị); A2=180o-55o=125o (kề bù với A1); A3=55o (đối đỉnh với A1); A4=125o (đối đỉnh với A2);
B2=125o (đồng vị với A2); B3=55o (đối đỉnh với B1); B4=125o (đối đỉnh với B2)
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)