\(2x^3-3x^2-x+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-x-1\right)< 0\)

Để bât đẳng thưc đung thì

\(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x^2-x-1< 0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x^2-x-1>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\\frac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\\frac{1-\sqrt{5}}{2}>x;x>\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}< x< \frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x< \frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy ta co ĐPCM

$P=1+\frac{1}{x}+\frac{4}{x+1}$

Khi $x$ lớn vô hạn thì $P$ sẽ nhỏ vô hạn nên biểu thức này không có min.

a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại x+1=2k

thế vào biểu thức ta có:

\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> pt vô nghiệm

b) ta có điều kiện 0<x<1

nhân x vào x và 1 ta có

\(0<x.x=x^2<x\)

\(0<x.x^2=x^3<x^2\)

=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)

a) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}>0\\2x+1>0\end{cases}}\) hoặc   \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}< 0\\2x+1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x>\frac{-1}{2}\end{cases}}\)     hoặc    \(\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< \frac{-1}{2}\) \(\left(x\in Q\right)\)

b) \(\left(2-x\right)\left(\frac{4}{5}-x\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-x>0\\\frac{4}{5}-x< 0\end{cases}}\) hoặc  \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\\frac{4}{5}-x>0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>\frac{4}{5}\end{cases}}\)    hoặc    \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< \frac{4}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{5}< x< 2\) hoặc    \(2< x< \frac{4}{5}\) (loại)

Vậy \(\frac{4}{5}< x< 2\)  \(\left(x\in Q\right)\)

1)(x-3)²=0

=>x-3=0

x=0+3

x=3

2)(2x+1)²=4=2²

=>2x+1=2

2x=2-1

2x=1

x=1/2

3)(2x-3)³=8=2³

=>2x-3=2

2x=2+3

2x=5

x=5/2

4)(x+1/2)⁴=1/16=(1/4)⁴

=>x+1/2=1/4

x=1/4-1/2=1/4-2/4

x=-1/4

5)9,27<=3^x<=243

3²<=3^x<=3⁵ (vì x thuộc Z nên làm tròn số 9,27)

=>x thuộc{3;4}

không có cách khác 

tick nha

ko có cách khác , mk cũg lm tương tự như thế