a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Đáp án B

\(y+\sqrt{2}x-3=0\Leftrightarrow y=-\sqrt{2}x+3\)

Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\a=-\sqrt{2};b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\sqrt{2}\\b=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=-\sqrt{2}x-\sqrt{2}-2\)

Đáp án D

Do ∆ song song vớo ( d)  nên có phương trình dạng: x- 2y+ c= 0

Mà ∆ đi qua A( 2; -3) nên ta có

2- 2. (-3) + c= 0

Do đó: c= - 8.

Vậy đường thẳng cần tìm là x- 2y – 8 = 0

Đáp án B

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và

Để ∆  tạo  với đường thẳng ( d)  một góc 45⁰ thì:

Tương đương : 2( A+ 3B) ²= 10( A²+ B²)

Nên  A= 2B hoặc B= -2A 

+ Với A= 2B, chọn B= 1 thì A= 2 ta được phương trình ∆ : 2x + y +  4= 0.; có hệ số góc là k= -2

+ Với B= -2A, chọn A= 1 thì B= -2 ta được phương trình ∆: x- 2y+ 2 = 0 ; có hệ số góc là k= 1/2

Vậy tổng các hệ số góc là:

a) \({d_1}\) song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;3} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(A(2;3)\) nên ta có phương trình tổng quát

          \(\left( {x - 2} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0\)

b) \({d_1}\) vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_3}\) làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 1} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(B(4; - 1)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\)

\(a,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-5\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x+3\)

\(b,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+b=-1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+1\)

\(c,\) Gọi đt đi qua M và N là \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\-6a+b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-2\)

Thay \(x=1;y=1\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{2}\cdot1-2\Leftrightarrow1=-\dfrac{1}{2}\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\notinđths\)

Vậy 3 điểm này ko thẳng hàng

D
<Giải thích: theo lý thuyết thì câu A và C sai. Câu B sai vì nếu mình chọn x0 khác 0 thì đồ thị hàm số đó không đi qua gốc tọa độ>