Cho Đường tròn(O;R) và dây CD cố định.điểm M thuộc tia đối của tia CD.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) . I là trung điểm CD , BI giao (O) tại E , OM giao AB tại H
a) M,A,O,I,B cùng thuộc đường tròn (O)
b) EA//CD
c)tìm M để MA vuông góc MB
d)HD là p/g góc CHD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 3
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
Bạn xem lại câu d đi, hình như sai rồi nên mình chỉ làm giúp bạn câu a, b và c thôi nha
a, Xét đường tròn (O) có: I là trung điểm của CD (gt) => \(OI\perp CD\) tại I => \(\widehat{OIM}=90^0\)
Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là 2 góc đối diện
Mà \(\widehat{OAM}=90^0\)(AM là tiếp tuyến của (O)) ; \(\widehat{ONM}=90^0\) (BM là tiếp tuyến của (O))
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=> AOBM là tgnt => 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đg tròn (1)
Xét tứ giác OIBM có: \(\widehat{OIM}=90^0\left(cmt\right)\) ; \(\widehat{OBM}=90^0\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OIM}=\widehat{OBM}\)
=> OIBM là tgnt => 4 điểm O, I, B, M cùng thuộc một đg tròn (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đg tròn
b, Gọi giao điểm của OM với (O) là K
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét \(\Delta AOB\) cân tại O (OA=OB=R) có: OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
=> \(OM\perp AB\) tại H => cung AK = cung BK = 1/2 cung AB
Vì OIBM là tgnt (cmt) => \(\widehat{BOK}=\widehat{BIC}\)
Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{BOK}\) = sđ cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)
\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung AB (góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà cung BK = 1/2 cung AB (cmt)
=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AEB}\)
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{AEB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EA // CD
c, Để \(MA\perp MB\) <=> \(\widehat{AMB}=90^0\)
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
=> \(\widehat{AMO}=45^0\)
Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O)) có:
\(\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^0\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0-45^0=45^0\)
=> \(\Delta AMO\) vuông cân tại A
=> OA=AM=R
Mặt khác \(OA^2+AM^2=OM^2\) (định lý Pytago)
=> \(OM^2=R^2+R^2=2R^2\)
=> \(OM=\sqrt{2}R\)
Vậy để \(MA\perp MB\) thì \(OM=\sqrt{2}R\)
Cau d phai la HB chu khong phai la HD