Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)

`3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n`

`=3^n .3^2 -2^n .2^2+3^n-2^n`

`= 3^n .(3^2+1)-2^n .(2^2+1)`

`=3^n .10 - 2^n . 5`

`=3^n .10 - 2^(n-1) .2.5`

`=3^n .10 -2^(n-1) .10 vdots 10 `

a: Đặt A=(n+10)(n+15)

TH1: n=2k

=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)

TH2: n=2k+1

A=(n+10)(n+15)

=(2k+1+10)(2k+1+15)

=(2k+11)(2k+16)

=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)⋮2

=>n(n+1)(n+2)⋮2

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3

mà n(n+1)(n+2)⋮2

và ƯCLN(3;2)=1

nên n(n+1)(n+2)⋮3*2

=>n(n+1)(n+2)⋮6

c: Đặt \(A=n^2+n+1\)

=n(n+1)+1

Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)⋮2

mà 1 không chia hết cho 2

nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

=>A cũng không chia hết cho 4

Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7

=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

<=>  3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ = (3^{n + 2} + 3) - (2^{n + 2} + 2ⁿ)

=> 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ = 3ⁿ.(3² + 1) - 2^{n - 1}.(2³ + 2)

=> 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ = 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1}.10 

=>  3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ  = 10.(3ⁿ - 2^{n - 1})

Mà 3ⁿ - 2^{n - 1} E N*

Nên  3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10 cới mọi n e N*

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N

Vậy ...

Tham khảo

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10(đpcm)

tick tớ nhé

\(S=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)=10.3^n-5.2^n=10.3^n-5.2.2^{n-1}=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) (đpcm)

3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

sai

trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)

=>2^n-1.10 chia hết cho 10