\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(\mathsf{Đặt}:B=2^2+2^3+...+2^{2006}\\2B=2^3+2^4+...+2^{2007}\\2B-B=(2^3+2^4+...+2^{2007})-(2^2+2^3+...+2^{2006})\\B=2^{2007}-2^2\\B=2^{2007}-4\)

Thay \(B=2^{2007}-4\) vào A, ta được:

\(A=4+(2^{2007}-4)\\\Rightarrow A=2^{2007}\)

$\Rightarrow A$ là 1 luỹ thừa của cơ số 2.

Vậy: ...

 => 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)

A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)

Vậy A\(⋮3\)

A=

A=

A=

A=

NÊN  A

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

Mình cũng ko biết

A= 4+22+23+....+220

2A= 8+23+24+...+221

A + 2A  -A = (8+2^3+2^4+...+2^21)  - (4+2^2+2^3+....+2^20)

A= 2^21+8 - (2^2+4)=2^21

Vậy A là 1 lũy thừa của 2

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^96(1+2+2^2)+2^99

=7(1+2^3+...+2^96)+2^99 ko chia hết cho 7

Ta có: \(A=2^0+2^1+\cdots+2^{19}\)

=>\(2A=2+2^2+\cdots+2^{20}\)

=>2A-A=\(2+2^2+\cdots+2^{20}-1-2-2^2-\cdots-2^{19}\)

=>\(A=2^{20}-1=B-1\)

=>A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

Đặt \(B=2^2+2^3+\cdots+2^{300}\)

=>\(2B=2^3+2^4+\cdots+2^{301}\)

=>2B-B=\(2^3+2^4+\cdots+2^{301}-2^2-2^3-\cdots-2^{300}\)

=>B=\(2^{301}-4\)

\(A=4+2^2+2^3+\cdots+2^{300}\)

\(=4+2^{301}-4\)

\(=2^{301}\)

=>A là lũy thừa của 2

Lời giải:
$(2300-22):1+1=2279$

Tổng $A$ là:
$4+\frac{(2300+22).2279}{2}=2645923$. Số này lẻ nên không thể là lũy thừa cơ số 2.