Tính nhanh
A)A=1.2+2.3+3.4+....+98.3+99.2+100.1
B)B=1.100+2.99+3.98+...+98.3+99.2+100.1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
4
10 tháng 5 2015
F \(=1.100+2.\left(100-1\right)+3.\left(100-2\right)+...+100\left(100-99\right)\)
\(=1.100+2.100-1.2+3.100-2.3+...+100.100-99.100\)
\(=100\left(1+2+3+...+100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)\)
\(=100.\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}\)\(=\)\(505000-333300=171700\)
=> F = 171700
đúng cái nhe
NM
1
15 tháng 4 2016
F = 1.100 + 2. ( 100 - 1 ) + 3. ( 100 -2 ) + ... + 100. ( 100 - 99 )
= 1 . 100 + 2 . 100 - 1.2 + 3.100 - 2.3 + ... + 100.100 - 99.100
= 100. ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) - ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 )
= \(100.\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}=505000-333300=171700\)
Vậy F = 171700
BT
1
AT
24 tháng 3 2017
F = 1.100 + 2.99 + 3.98 + ... + 98.3 + 99.2 + 100.1
= 1.100 + 2.(100-1) + 3.(100-2) + ... + 99.(100-98) + 100.(100-99)
= 100.( 1 + 2 + 3 +... +99 + 100) - ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99 + 99.100)
\(=100.\dfrac{\left(1+100\right).100}{2}-A\)
= 100. 5050 - A
Xét dạng tổng quát của A là B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n.(n+1)
Ta có:
3.B = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) +...+ n.(n+1).((n+2) - (n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n-1).n.(n+1) + n.(n+1).(n+2) - 0.1.2 - 1.2.3 - 2.3.4 - 3.4.5 - ... - (n-1).n.(n+1)
=n.(n+1).(n+2)
\(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)
Vậy F = \(505000-333300=171700\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 3
A = 1.100 + 2.99 + 3.98 + 98.3 + 99.2 + 100.1
1.100 = 1.100 = 1.100
2.99 = 2.(100 - 1) = 2.100 - 1.2
3.98 = 3.(100 - 2) = 3.100 - 2.3
4.97 = 4.(100 - 3) = 4.100 = 3.4
...............................................................
100.1 = 100.(100 - 99) = 100.100 - 99.100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1.100+2.100+...+99.100+100.100 - (1.2 +2.3+ 3.4+...+99.100)
Đặt B = 1.100 + 2.100+...+99.100 + 100.100
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
A = B - C
B = 1.100 + 2.100 + ...+ 99.100 + 100.100
B = 100.(1+ 2+ ... + 99+ 100)
B = 100.(100 + 1) x 100 : 2
B = 505000
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3C = 1.2.3 + 2.3.3 +..+99.100.3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3
99.100.3 = 99.100.(101 - 98)=99.100.101-98.99.100
Cộng vế với vế ta có:
3C = 99.100.101
C = 99.100.101 : 3
C = 333300
A = B - C
A = 505000 - 333300
A = 171700
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 3
Câu b:
A = 9+99+ 999+...+9999...99(1000 chữ số 9)
9 = - 1 + 10
99 = - 1 + 100
999 = - 1 + 1000
...............................
999...999 = -1 + 1000...00(1000 chữ số 0)
Cộng vế với vế ta có:
B = - 1 x 1000 + 11111...10(1000 chữ số 1)
B = 111....110110 (999 chữ số 1)
ZR
4 tháng 10 2015
3N = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+.+99.100.(101-98)
3N = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.+99.100.101-98.99.100
3N = 99.100.101
3N=33.100.101=333300
b)
tổng này có 99-10+1=90 (số hạng):
10,11 + 11,12 + 12,13 +............+ 98,99 + 99,100 =
10,100 + 11,11 + 12,12 + .......... + 98,98 + 99,99 =
(10,10 + 99,99) x 90 : 2 = 4954,05
c)
R=1.(2-1)+2.(3-1)+.....+100.(101-1)
=1.2-1.1+2.3-1.2+......+100.101-1.100
=(1.2+2.3+.....+99.100+100.101)-(1+2+3+...+100)
=[1.2.3+2.3.(4-1)+........100.101.(102-99)]:3+[(100+1).100:2]
(tổng trên chia cho 3 nên cuối cùng chia 3)
=(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....100.101.102-99.100.101):3+5050
=(100.101.102) :3 +5050
=348450
d)=1.100+2.(100-1)+.....+100.(100-99)
=1.100+2.100-1.2+3.100-2.3+........+100.100-99.100
=100.(1+2+3+.......+100)-(1.2+2.3+3.4+....+99.100)
=100.\(\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}\) =505000-333300=171700
p/s mỏi tay, bấm mình nhé
