Vì:  |2\(x\) - 1| = |1 - 2\(x\)|

Nên:      |2\(x\) - 1| + |1 - 2\(x\)| = 8

  ⇒        |2\(x\) - 1| + |2\(x\) - 1| = 8

                         2.|2\(x\) - 1| = 8

                            |2\(x\) - 1| = 8:2

                           |2\(x\) - 1| = 4

                         \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=-4\\2x-1=4\end{matrix}\right.\)

                          \(\left[{}\begin{matrix}2x=-4+1\\2x=4+1\end{matrix}\right.\)

                            \(\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\2x=5\end{matrix}\right.\)

                             \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\){- \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{5}{2}\)}

giúp mình với

a: \(\left(2x-1\right)^5-\left(2x-1\right)^8=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^5\cdot\left\lbrack1-\left(2x-1\right)^3\right\rbrack=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\left(2x-1\right)^5=0\\ 1-\left(2x-1\right)^3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\left(2x-1\right)^5=0\\ \left(2x-1\right)^3=1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ 2x-1=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=1\\ 2x=2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=1\end{array}\right.\)

b: (2x+1)(2x-3)<0

TH1: \(\begin{cases}2x+1\ge0\\ 2x-3\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac12\\ x\le\frac32\end{cases}\)

=>\(-\frac12\le x\le\frac32\)

TH2: \(\begin{cases}2x+1\le0\\ 2x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\le-1\\ 2x\ge3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le-\frac12\\ x\ge\frac32\end{cases}\)

=>x∈∅

c: (x-1)(2x+3)>0

TH1: \(\begin{cases}x-1>0\\ 2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x>-\frac32\end{cases}\)

=>x>1

TH2: \(\begin{cases}x-1<0\\ 2x+3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<1\\ x<-\frac32\end{cases}\)

=>\(x<-\frac32\)

/a/ là gì

Giá trị tuyệt đối à

\(\left|2x-1\right|+\left|1-2x\right|=8\)

\(\Rightarrow2x-2x=8-\left(1+1\right)\Leftrightarrow0=6\)(vô lí)

\(\left|2x-1\right|+\left|1-2x\right|=-8\)

\(\Rightarrow2x-2x=\left(-8\right)-\left(1+1\right)\Leftrightarrow0=\left(-10\right)\)(vô lí)

Vậy ko có x thõa mãn

Ta có: |2x-1|=|1-2x|

=> |2x-1|+|1-2x|=8

=> |2x-1|+|2x-1|=8

=> 2|2x-1|=8

=> |2x-1|=4

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

Có /2x-1/ + /1-2x/ = 8 (1)

Vì 2x-1 và 1-2x là hai số đối nhau nên /2x-1/=/1-2x/ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

/2x-1/ + /2x-1/ = 8

2./2x-1/ = 8

/2x-1/ = 8 : 2

/2x-1/ = 4

=> 2x -1 = 4 hoặc 2x-1= -4

+) Với 2x - 1 = 4 => x = 2,5

+) Vớ 2x - 1 = -4 => x = -1,5

Vậy x = 2,5 hoặc x = -1,5

!

Lời giải:

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2020}=2^{2024}-8$

$2^x(1+2+2^2+...+2^{2020})=2^{2024}-8(1)$

$2^x(2+2^2+2^3+...+2^{2021})=2^{2025}-16(2)$

Lấy $(2)$ trừ $(1)$ ta có:

$2^x(2^{2021}-1)=2^{2025}-16-(2^{2024}-8)=2^{2024}(2-1)-8$

$2^x(2^{2021}-1)=2^{2024}-8=2^3(2^{2021}-1)$

$\Rightarrow 2^x=2^3$
$\Rightarrow x=3$
 

x = 2 , 5 , -1 , 5