a: Để A là phân số thì 2n+3<>0

=>2n<>-3

=>\(n<>-\frac32\)

b: Để A là số nguyên thì 19n+1⋮2n+3

=>38n+2⋮2n+3

=>38n+57-55⋮2n+3

=>-55⋮2n+3

=>2n+3∈{1;-1;5;-5;11;-11;55;-55}

=>2n∈{-2;-4;2;-8;8;-14;52;-58}

=>n∈{-1;-2;1;-4;4;-7;26;-29}

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a: Gọi d=ƯCLN(n;2n+1)

=>n⋮d và 2n+1⋮d

=>2n⋮d và 2n+1⋮d

=>2n+1-2n⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n;2n+1)=1

=>\(\frac{n}{2n+1}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>n+5⋮d và n+6⋮d

=>n+6-n-5⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>\(\frac{n+5}{n+6}\) là phân số tối giản

c: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1⋮d và 2n+3⋮d

=>2n+2⋮d và 2n+3⋮d

=>2n+3-2n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

d: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>3n+2⋮d và 5n+3⋮d

=>15n+10⋮d và 15n+9⋮d

=>15n+10-15n-9⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(3n+2;5n+3)=1

=>\(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

Ta có

(+) \(n\ne7\) để phân số có nghĩa

(+) Phân số tối giản 

<=> 2n+3 không chia hết cho n+7

<=> 2(n+7) - (2n+3) không chia hết cho n+7

<=> 2n+7 - 2n - 3 không chia hết cho n+7

<=> 4 không chia hết cho n+7

\(\Rightarrow n+7\notin\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\notin\left\{-6;-5;-3;-8;-9;-11\right\}\)

Vậy để phân số tối giản thì \(n\notin Z\) ; \(n\notin\left\{-6;-5;-3;-8;-9;-11;7\right\}\)

+đê pso có nghĩa n#-7       +để pso tgian thì 2n+3 ko chia hết cho n+7 => 2(n+7)-(2n+3) ko chia hết cho n+7 => 2n+14-2n-3 ko chia hết cho n+7 => 11 ko chia hết cho n+7 => n+7 ko thuộc ước (11) = (1;11) => n ko thuộc (-6;4)

a) \(n+1\inƯ\left(n^2+2n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+n-3⋮n+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-4⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow-4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

b) \(n^2+2\in B\left(n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1+1⋮n^2+1\)

Vì \(n^2+1⋮n^2+1\) nên \(1⋮n^2+1\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=0\)

c) \(2n+3\in B\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) nên \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

a)

Vì

Vì

Ta có bảng sau:

Vậy...

b)

Vì nên

Ta có bảng sau:

Vậy

c)

Vì nên

Ta có bảng sau:

Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)( ĐK : \(n\ne-1\))

Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{13;-13;1;-1\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì \(n\in\left\{12;-14;0;-2\right\}\)

Chúc bạn học tốt
 

a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d

=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d

=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1

Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)

Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).

\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow13⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)

\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z  ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1

 ⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}