Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(NO^2+MO^2=MN^2\\ \Rightarrow MO^2=MN^2-NO^2\\ \Rightarrow MO=\sqrt{55^5-44^2}\\ \Rightarrow MO=33\left(cm\right)\)

xét tam giác MNO vuông tại O

áp dụng định lí pytago ta có

\(MN^2=NO^2+OM^2\)

⇒\(55^2=44^2+OM^2\)

⇒\(OM=\sqrt{55^2-44^2}=33\left[CM\right]\)

Bài 4 : 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)

Bài 5 : 

Theo định lí Pytago tam giác MNO vuông tại O

\(OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=33cm\)

Bài 4: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

Bài 5: 

\(OM=\sqrt{55^2-44^2}=33\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{MNO}+\hat{MPO}+\hat{ONP}+\hat{OPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{ONP}+\hat{OPN}+\hat{NMP}=180^0-90^0+\frac12\cdot\hat{NMP}=90^0+\frac12\cdot\hat{NMP}\)

=>\(\hat{ONP}+\hat{OPN}=90^0-\frac12\cdot\hat{NMP}\)

Xét ΔNOP có \(\hat{NOP}+\hat{ONP}+\hat{OPN}=180^0\)

=>\(\hat{NOP}=180^0-\left(\hat{ONP}+\hat{OPN}\right)\) (1)

Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{MNO}+\hat{MPO}+\hat{ONP}+\hat{OPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{MNO}+\hat{MPO}+\hat{NMP}=180^0-\left(\hat{ONP}+\hat{OPN}\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NOP}=\hat{MNO}+\hat{MPO}+\hat{NMP}\)

NO là phân giác của góc MNP

=>\(\hat{ONP}=\frac12\cdot\hat{MNP}\)

Ta có: \(\hat{ONP}+\hat{OPN}=90^0-\frac12\cdot\hat{NMP}\)

=>\(\frac12\cdot\hat{MNP}+\hat{OPN}=\frac12\left(180^0-\hat{NMP}\right)\)

=>\(\hat{OPN}=\frac12\left(180^0-\hat{NMP}-\hat{MNP}\right)=\frac12\cdot\hat{MPN}\)

=>PO là phân giác của góc MPN

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(DE^2=DF^2+FE^2\\ \Rightarrow DF=\sqrt{15^2-12^2}=9\)

a, Xét ΔMNE có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{E}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{E}+40^o+50^o=180^o\\ \Rightarrow\widehat{E}=90^o\)

⇒ΔMNE vuông tại E

b,Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(EN^2+EM^2=MN^2\\ \Rightarrow NE^2=MN^2-EM^2\\ \Rightarrow NE=\sqrt{25^2-15^2}\\ \Rightarrow NE=20\left(cm\right)\)

Ta có E+M+N=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>E+40+50=180 độ

=>E+90=180 độ

=>E=180-90=90 độ

=>tam giác MNE vuông tại E vì có E là góc 90 độ

b)Xét tam giác MNE vuông tại E chứng minh trên có:

\(ME^2+EN^2=MN^2\)

\(15^2+EN^2=25^2\)

\(EN^2=25^2-15^2=625-225=400\)

\(=>EN=20cm\)

=>Kết luận...

Chúc em học giỏi =)

xin lỗi nhưng a=15 ,b=10 là sao zậy

Cô ra đề vậy, tui cũng k hiểu nên mới đăng lên hỏi 

Xét đường tròn (O;R) đường kính AB:

MN là tiếp tuyến; N là tiếp điểm (gt).

=> MN ON (Tính chất tiếp tuyến).

=> Góc MNO = 90^o (đpcm).