Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+y+x-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

=>\(\begin{cases}y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ x+y-3=2z\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x-1\\ x+z=2y-2\\ x+y=2z+3\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=>\(\frac{1}{x+y+z}=2\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2x-1+x=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>\(x=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2y-2+y=\frac12\)

=>\(3y=2+\frac12=\frac52\)

=>\(y=\frac56\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2z+3+z=\frac12\)

=>\(3z=\frac12-3=-\frac52\)

=>\(z=-\frac56\)

- Bạn ơi bạn gõ lại bằng LaTex đi...

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{y+z-2}{x+1}=\frac{z+x+1}{y-1}=\frac{x+y-3}{z-2}=\frac{y+z-2+z+x+1+x+y-3}{x+1+y-1+z-2}=\frac{2x+2y+2z-4}{x+y+z-2}=2\)

=>\(\begin{cases}y+z-2=2\left(x+1\right)\\ z+x+1=2\left(y-1\right)\\ x+y-3=2\left(z-2\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x+4\\ x+z=2y-3\\ x+y=2z-1\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{y+z-2}{x+1}=\frac{z+x+1}{y-1}=\frac{x+y-3}{z-2}=\frac{1}{x+y+z-2}\)

=>\(\frac{1}{x+y+z-2}=2\)

=>\(x+y+z-2=\frac12\)

=>\(x+y+z=\frac52\)

Ta có: \(x+y+z=\frac52\)

=>\(x+2x+4=\frac52\)

=>\(3x=\frac52-4=-\frac32\)

=>\(x=-\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac52\)

=>\(y+2y-3=\frac52\)

=>\(3y=\frac52+3=\frac{11}{2}\)

=>\(y=\frac{11}{6}\)

Ta có: \(x+y+z=\frac52\)

=>\(z+2z-1=\frac52\)

=>\(3z=\frac52+1=\frac72\)

=>\(z=\frac76\)

theo tính chất tỷ lệ thức 
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2 
=> 1/(x+y+z) = 2 
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1) 
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x 
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x 
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z 
có (x+y-3)/z = 2 
<=> x + y - 3 = 2z 
<=> y - 2z = 5/2 
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6 
y = 5/6 
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
theo tính chất tỷ lệ thức
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

còn cách khác đây

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau :

(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2

=> 1/(x+y+z) = 2

<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)

(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x

kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x

<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z

có (x+y-3)/z = 2

<=> x + y - 3 = 2z

<=> y - 2z = 5/2

do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6 y = 5/6

Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)