để phân số trên có giá trị là số nguyên thì:

n + 5 chia hết cho n + 2

<=> ( n + 2 ) + 3 chia hết cho n+2

ta thấy: n + 2 chia hết cho n + 2

=> 3 phải chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(3)

n + 2 thuộc { 1; 3; -1 ; -3)

n thuộc { -1; 1; -3; -5}

Có: \(\frac{n+5}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{n+2}\)có giá trị nguyên.

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-2;-1;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)

Vậy với \(n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)thì \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên.

Để P/S \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì

n+5 \(⋮\)n+2

\(\Leftrightarrow\)n+2+3  \(⋮\)n+2

Mà n+2 \(⋮\)n+2 nên 3 \(⋮\)n+2

=>n+2EƯ(3)={-1;-3;1;3}

    nE{-3;-5;-1;1}

\(\frac{n+5}{n+2}\)= \(\frac{n+2}{n+2}\)+ \(\frac{3}{n+2}\) =1+\(\frac{3}{n+2}\) để phân số đã cho nguyên khi n+2 là ước của 3

n+2=(-1; 1;3;-3)

n=(-3; -1;1;-5)

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5

Ta có n+5 = n+2+3

          để n+5/n+2 có giá trị là số nguyên thì n+5 chia hết cho n+2 hay n+2+3 chia hết cho n+2 mã n+2 chia hết cho n+2 nên 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)

                Ma U3) ={-3;-1;1;3} suy ra n+2 thuoc {-3;-1;1;3} 

                       vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                         vậy với n thuộc {-5;-3;-1;1} thì n+5/n+2 có giá trị là số nguyên

n+5/n+2=(n+2)+3/n+2=1+3/n+2

Để phân số đó có giá trị nguyên

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={-1;-3;1;-5}

a) Ta có:

Để A là phân số <=> n + 4 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)-4

b) Với : + )n = 1 => \(A=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+) n = -1 => \(A=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{\left(n+4\right)+1}{n+4}=1+\frac{1}{n+4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 4

      <=> n + 4 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng :

Vậy ....

1a) Để A là phân số thì n \(\ne\)- 4 ; n 

b) + Khi n = 1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{1+5}{1+4}=\frac{6}{5}\)

+ Khi n = -1 

=> \(A=\frac{n+5}{n+4}=\frac{-1+5}{-1+4}=\frac{4}{3}\)

 c) Để \(A\inℤ\)

=> \(n+5⋮n+4\)

=> \(n+4+1⋮n+4\)

Ta có : Vì \(n+4⋮n+4\)

=> \(1⋮n+4\)

=> \(n+4\inƯ\left(1\right)\)

=> \(n+4\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-3;-5\right\}\)

A = \(\frac{2n+5}{n+1}=1\)

=> 2n + 5 = n + 1 

=> 2n - n = 1 - 5

=>    n     = - 4

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

A = \(\frac{2n+5}{n+1}\)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(2n + 5) ⋮ (n + 1)

[2(n + 1) + 3] ⋮ (n + 1)

3 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy n ∈ {-4; - 2; 0; 2}

Và các giá trị nguyên của A ứng với từng giá trị của n ∈ {-4; -2; 0; 2}

Lần lượt là: 1; - 1; 5; 3

Ta có : 

\(A=\frac{n-5}{n-2}=\frac{n-2-3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}-\frac{3}{n-2}=1-\frac{3}{n-2}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{3}{n-2}\inℤ\) \(\Rightarrow\) \(3⋮\left(n-2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có n-5/n-2=(n-2)-3/n-2=1 - 3/n-2

Để n-5/n-2 nguyên thì 3 chia hết cho n-2

Nên n-2 là ước của 3

Với n-2=1=>n=3

Với n-2=-1=>n=1

Với n-2=3 =>n=5

Với n-2=-3=>n=-1

Vậy n=-1;5;1;3

Để phân số: \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì n+ 5 phải chia hết cho n+ 2.

=> (n+ 5) - (n+ 2) sẽ chia hết cho n+ 2.

=> 3 chia hết cho n+ 2.

=> n+ 2 thuộc ƯC( 3)

=> Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ { -5; -3; -1; 1 }

Hồ Thị Phương Thanh: Nếu đúng bạn k cho mik nhé ^_^

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}