Vì \(a\) và \(6a\) có tổng các chữ số như nhau 

\(\Rightarrow a\)và \(6a\)khi chia 9 có cùng số dư

\(\Rightarrow6a-a\)chia hết cho 9

\(\Rightarrow5a\)chia hết cho 9.

Mà \(ƯCLN\left(5;9\right)=1\)

\(\Rightarrow a\)chia hết cho 9

A và 6a có tổng các chữ số như nhau , vậy :

=> a và 6a chia cho 9 có cùng 1 số dư

=> 6a - a chia hết cho 9

=> 5a chia hết cho 9

Mà UCLN ( 5 , 9 ) = 1

Vậy => a chia hết cho 9.

  a và 6a có tổng các chữ số như nhau

=> a và 6a chia 9 cùng có 1 số dư

=> 6a - a  \(⋮\)9

=> 5a \(⋮\) 9

Mà ta có :

ƯCLN ( 5;9 ) = 1 ( Vì 2 số này  nguyên tố cùng nhau )

Từ đó 

=> a \(⋮\)9

=> Đpcm

Sửa đề: Chia hết cho 37

Các số có ba chữ số khác nhau tạo thành là \(\overline{abc},\overline{acb},\overline{bac},\overline{bca},\overline{cab};\overline{cba}\)

Tổng của các số lập được là:

\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\)

=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a

=222a+222b+222c=222(a+b+c)⋮37

Sửa đề: Chia hết cho 37

Các số có ba chữ số khác nhau tạo thành là \(\overline{abc},\overline{acb},\overline{bac},\overline{bca},\overline{cab};\overline{cba}\)

Tổng của các số lập được là:

\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\)

=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a

=222a+222b+222c=222(a+b+c)⋮37

Vì a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau nên 4a và a có cùng số dư khi chia cho 3

=> 4a - a = chia hết cho 3

=> 3a chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3 (vì 3 : 3 = 1)

Cậu kia làm đúng đấy Khiêm ak. Chọn đi, chuẩn rồi đó