\(97^5\equiv37\left(mod51\right)\)

\(\left(97^5\right)^3\equiv37^3\equiv10\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{15}\right)^4\equiv10^4\equiv4\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{60}\right)^4\equiv4^4\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{240}\right)^{83}\equiv1^{83}\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\Rightarrow97^{20021}\equiv97^{19920}\cdot97^{60}\cdot97^{15}\cdot97^{15}\cdot97^5\cdot97^5\cdot97\equiv1\cdot4\cdot10\cdot10\cdot37\cdot37\cdot46\equiv25189600\equiv37\left(mod51\right)\)

Vậy số dư trong phép chia trên là 37

Hình như = 25189600 chứ ko phải\(\equiv25189600\)

37^297^5≡37(mod51) -> 97^10≡37^2≡43(mod51) -> 97^20≡43^2≡13(mod51) -> 97^25≡37.13≡22(mod51) -> 97^50≡22^2≡25(mod51) -> 97^200≡25^4≡16(mod51) -> 97^400≡16^2≡1(mod51) -> 97^20000≡1(mod51) -> 97^20020≡13(mod51) -> 97^20021≡13.46≡37(mod51)

Vậy số dư của phép chia là 37

Bài 1:

a, Ta có: \(3^3\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1179}\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1181}\equiv-9\left(mod28\right)\)

Vậy \(3^{1181}\) chia 28 dư -9

Bài 2:

\(2^5\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}-4⋮31\)

*Cảm ơn cậu đã giải!

-Nhưng cho tớ hỏi nếu thay đổi 3¹¹⁸¹ :29 thì kết quả ra sao? Hay vẫn giữ nguyên?

- Cái chỗ 3³=-1

nhưng khi bấm máy là 3³:R29=R=27 mà

Gọi a là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm

a chia 97 dư 19

=>a-19⋮97 và a>19

=>a-19-8924⋮97 và a>19

=>a-8943⋮97 và a>19(1)

a chia 98 dư 25

=>a-25⋮98 và a>25

=>a-25-8918⋮98 và a>25

=>a-8943⋮98 và a>25(2)

Từ (1),(2) suy ra a-8943∈BC(97;98) và a>25

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên a-8943=0

=>a=8943

Giúp mình ik