ĐK: \(0\le x\le1\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

+Khi x dương và rất nhỏ, gần bằng 0 (ví dụ \(x=10^{-100}\)) thì mẫu của P sẽ gần bằng 0, còn tử thì dương, nên P lớn tùy thích.

Không tồn tại GTLN của P

+\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

Dễ thấy nếu tăng x lên rất lớn, thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}< < 1\), trong khi \(-\sqrt{x}\)sẽ đạt giá trị âm và bé tùy thích

Do đó P bé tùy thích --> Ko tồn tại GTNN của P

P ko tồn tại GTLN và GTNN.

a: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1+1\le\sin x+1\le1+1\)

=>\(0\le\sin x+1\le2\)

=>\(0\le3\left(\sin x+1\right)\le6\)

=>\(0\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}\le\sqrt6\)

=>\(0-5\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}-5\le\sqrt6-5\)

=>-5<=y<=\(\sqrt6-5\)

Do đó: \(y_{\min}=-5\) khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}=\sqrt6-5\) khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b: \(-1\le\sin\left(x+8\right)\le1\)

=>\(-6\le6\sin\left(x+8\right)\le6\)

=>\(-6-5\le6\sin\left(x+8\right)-5\le6-5\)

=>-11<=y<=1

Vậy: \(y_{\min}=-11\) khi sin (x+8)=-1

=>\(x+8=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

\(y_{\max}=1\) khi sin(x+8)=1

=>\(x+8=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

Ta có:

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)

BĐT Bunhiacopxki là gì vậy bạn ?

khó quá đây là toán lớp mấy

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)

Giúp mình câu b vớiiii. Câu a mình làm được A= \(\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)