. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

EB chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

c: BK=BC=10cm

=>AC=8cm

tan kiu

Câu 6: Chiều cao của cột điện là:

18*tan34≃12,1(m)

Câu 5:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AB^2=20^2-12^2=16^2\)

=>AB=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>CH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

b: xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC=12/20=3/5

cos B=AB/BC=16/20=4/5

tan B=AC/AB=12/16=3/4

cot B=AB/AC=16/12=4/3

c: Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)

=>\(HE=\frac{7,2\cdot9,6}{12}=7,2\cdot0,8=5,76\left(\operatorname{cm}\right)\)

A B H C D K

Ta có

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow BC=2AB\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(AC=AD+CD=4+8=12\)

\(AB^2=BC^2-AC^2=4AB^2-12^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{3}\Rightarrow BC=2AB=8\sqrt{3}\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{48}{8\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

Xét tg vuông  ABC có

\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-30^o=60^o\)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

Xét tg vuông HKB và tg vuông ABC có

\(\widehat{CBD}=\widehat{ACB}=30^o\)

=> tg HKB đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{BH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HK}{4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{12}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{12}=2\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AK=AH-HK=6-2=4\)

a: Xét ΔIMK vuông tại I và ΔKML vuông tại K có

góc M chung

=>ΔIMK đồng dạng với ΔKML

=>MI/MK=MK/ML

=>MK^2=MI*ML

b: \(LM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

LI=6^2/10=3,6cm

c: Xét ΔMLK có KD là phân giác

nên LD/LK=DM/MK

=>LD/3=DM/4=(LD+DM)/(3+4)=10/7

=>LD=30/7cm