Trả lời:

Tam giác ABC có:

Sin B = AC/BC (hệ thức lượng)

=> AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = 5√2 (cm)

 Sin C = AB/BC

=> AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ 

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰

Tam giác ABC có: Sin B = $\frac{AC}{BC}$ (hệ thức lượng) => AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = $5\sqrt{2}$ (cm)

 Sin C = $\frac{AB}{BC}$ (hệ thức lượng) => AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ (định lý)

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰

Đề sai hết ở cả hai câu rồi bạn

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-45^0-30^0=105^0\)

Xét ΔBAC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{AC}{\sin30}=\frac{10}{\sin105}=10:\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=10\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}\)

=>\(AC=\frac12\cdot10\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{20}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{20\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{4}=5\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\) (cm)

\(B=45^o\Rightarrow C=90-45=45^o\)

\(BH=10cm;HC=15cm\)

\(BC=HB+HC=10+15=25\left(cm\right)\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.SinB=25.Sin45^o=\dfrac{25\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

\(SinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.SinC=25.Sin45^o=\dfrac{25\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

\(AH^2=HB.HC=10.15=150\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt[]{150}=5\sqrt[]{6}\left(cm\right)\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

ơ AH ở đâu vậy

mình quên ghi