Vì tui dùng app giải

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

Câu 4:

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99

3A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3A - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99)

2A = 3^1+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - 3^0 - 3^1 - 3^2 -..- 3^99

2A = (3^1 - 3^1) + (3^2 - 3^2) + ..+(3^99-3^99) + (3^100 - 3^0)

2A = 0 + 0 + .. + 0 + 3^100 - 3^0

2A = 0 + 3^100 - 3^0

2A = 3^100 - 3^0

2A + 1 = 3^100 - 3^0 + 1

2A + 1 = 3^100 - (1 - 1)

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100

Câu 5:

a chia hết cho 8 thì không thể dư 7

Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài.

a) \(3^5+3^4+3^3\)

\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)

\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)

\(=3^3\cdot13⋮13\)     (đpcm)

b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)

\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)

\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)

\(=2^7\cdot5⋮5\)    (đpcm)

=))

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 3²⁹(1+3)

        =3.4+ ... + 3²⁹.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 (Đpcm)

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Ta có:
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

A = (2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) . 3

Vì (2 + 2³ + ... + 2⁹⁹) . 3 chia hết cho 3 nên 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 3 (đpcm)

7^100-7^99+7^98

=7^98(7^2-7+1)

=7^98.43 chia hết cho 43

b) ta có 2^62=(2^2)^31=4^31

vì 4^31<5^31=>2^62<5^31

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99

Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)

100 : 2 = 50

Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)

A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)

A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)

A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)